Question

已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值=　  　．

 

 

Answer 1

【答案】

5。

【解析】如圖，作M關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上。

∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ。

∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)。

∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN。

∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴NQ=BC。

∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=4。

在Rt△BOC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5。

∴MP+NP=QP+NP=QN=5。