【題目】有高度相同的一段方木和一段圓木，體積之比是1:1．在高度不變的情況下，如果將方木加工成盡可能大的圓柱，將圓木加工成盡可能大的長方體，則得到的圓柱和長方體的體積之比為____．

【答案】

【解析】

先計(jì)算方木中內(nèi)切圓與正方形的面積之比；再計(jì)算圓木中圓內(nèi)接正方形與圓本身的面積之比，由于方木底面正方形與圓木底面圓面積相等，故兩比值之比即為結(jié)果．

正方形內(nèi)作最大的圓：

設(shè)圓的半徑為r，圓的面積與正方形的面積比是：

圓內(nèi)作最大的正方形：

設(shè)圓的半徑為，正方形的面積與圓的面積比是：

，

因?yàn)?/span>,方木與圓木的體積和高度都相等,說明底面積也相等,即圖(1)的大正方形面積等于圖(２)的大圓的面積，

所以，現(xiàn)在的圓柱體積和長方體的體積的比值是：

；

答：圓柱體積和長方體的體積的比值為.

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米．已知坡面DE＝20米，山坡的坡度i＝（即tan∠DEM＝），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi)，M、E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結(jié)果保留根號）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，連接CD，BE交于點(diǎn)F．＝　　；∠BFD＝　　；

（2）如圖2，在矩形ABCD和△DEF中，AB＝AD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，連接AF交CE的延長線于點(diǎn)G．求的值及∠AGC的度數(shù)，并說明理由．

（3）在（2）的條件下，將△DEF繞點(diǎn)D在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，AF，CE所在直線交于點(diǎn)P，若DE＝1，AD＝，求出當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時AF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計(jì)劃，以下是活動計(jì)劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計(jì)劃書

書本類別

A類

B類

進(jìn)價(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進(jìn)A，B兩類圖書共1000本；

2．A類圖書不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的標(biāo)價是B類圖書標(biāo)價的1.5倍，若顧客用540元購買圖書，能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本，請求出A，B兩類圖書的標(biāo)價；

(2)經(jīng)市場調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書每本標(biāo)價降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書價格不變，那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用1000元，將該手鏈以每條定價28元銷售，并很快售完，所得利潤率高于30%．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購進(jìn)手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高5元，共用去了1500元，所購數(shù)量比第一次多10條．當(dāng)這批手鏈以每條定價32元售出80%時，出現(xiàn)滯銷，便以5折價格售完剩余的手鏈．現(xiàn)假設(shè)第一次購進(jìn)手鏈的批發(fā)價為x元/條．

（1）用含x的代數(shù)式表示：第一次購進(jìn)手鏈的數(shù)量為 條；

（2）求x的值；

（3）不考慮其他因素情況下，試問該老板第二次售手鏈?zhǔn)琴r錢了，還是賺錢了？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形A1BC1D1，點(diǎn)A、C、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1、D1．

（1）當(dāng)點(diǎn)A1落在AC上時：

①如圖1，若∠CAB＝60°，求證：四邊形ABD1C為平行四邊形；

②如圖2，AD1交CB于點(diǎn)O，若∠CAB≠60°，求證：DO＝AO；

（2）如圖3，當(dāng)A1D1過點(diǎn)C時，若BC＝10，CD＝6，直接寫出A1A的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在線段上任取一點(diǎn)，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，將線段順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，，是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．直線分別交，于，兩點(diǎn)，有下列結(jié)論：①；②四邊形為平行四邊形；③；④．其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①③④B.①②③C.②③④D.①②③④

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有以下命題：

①如果三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)比是，那么這個三角形是直角三角形；

②如果不等式的解集為，那么；

③若將一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位，則平移所得直線不經(jīng)過第四象限；

④命題“對角線互相垂的四邊形是菱形”的逆命題．

則真命題的個數(shù)為（ ）．

A.0個B.1個C.2個D.3個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案