【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ACEF是菱形,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)由三角形中位線定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四邊形ACEF是平行四邊形,即可得出AF=CE;
(2)由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°,AC=AB=AE,證出△AEC是等邊三角形,得出AC=CE,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵點D,E分別是邊BC,AB上的中點,∴DE∥AC,AC=2DE,
∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;
(2)當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形;理由如下:
∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC是等邊三角形,∴AC=CE,
又∵四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°, AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E
求證:(1)△ACD≌△AED;(2)若AB=6,求△DEB的周長。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線.
根據(jù)___________,SAS
易證△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,則當∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
時,仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
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【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:
日期x | 1 | 2 | 3 | 4 |
水位y(米) | 20.00 | 20.50 | 21.00 | 21.50 |
(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知BC∥OA,∠B=∠A=100°,試回答下列問題:
(1)如圖①所示,試說明OB∥AC;
(2)如圖②,若點E,F在BC上,且滿足∠FOC=∠AOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可);
(3)在(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值;
(4)在(3)的條件下,在平行移動AC的過程中,若使∠OEB=∠OCA,此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-m2=0.
(1)求證:該方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)若該方程有兩個實數(shù)根為x1,x2,且x1=2x2+5,求m的值.
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【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區(qū)居民中進行調(diào)查,詢問每戶人家每周到超市的次數(shù),下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的,請問:
(1)這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖?(2)此次調(diào)查共詢問了多少戶人家?
(3)超過半數(shù)的居民每周去多少次超市?(4)請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(m,2),B(2,n).過點A作AC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使OD=OC,且△ACD的面積是6,連接BC.
(1)求m,k,n的值;
(2)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.
(1)求證:AC=CD;
(2)若AC=AE,求∠DEC的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.
【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件,再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到
試題解析: 證明:
在△ABC和△DEC中, ,
(2)∵∠ACD=90°,AC=CD,
∴∠1=∠D=45°,
∵AE=AC,
∴∠3=∠5=67.5°,
∴∠DEC=180°-∠5=112.5°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°,
AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?
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