【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°, AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E

求證：（1）△ACD≌△AED；（2）若AB=6，求△DEB的周長(zhǎng)。

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；（2）6

【解析】試題分析：（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)求出CD=DE，根據(jù)HL定理求出兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=AE，CD=DE，由于AC=BC，等量代換得到BC=AE，于是得到△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6．

試題解析：(1)∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90，

∴CD=ED,∠DEA=∠C=90，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)；

（2）∵△ACD≌△AED，

∴AC=AE，CD=DE，

∵AC=BC，

∴BC=AE，

∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為24cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的包裝盒(A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)正好重合于底面上一點(diǎn))．已知E、F在AB邊上，是被剪去一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AE＝BF＝xcm．

(1)若折成的包裝盒恰好是正方體，試求這個(gè)包裝盒的體積V；

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究證明：

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，點(diǎn)G，F(xiàn)，D分別是垂足．求證：CD=EG+EF；

猜想探究：

（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，EG⊥AB于G，EF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于F，CD⊥AB于D，直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為 CD=EG﹣EF ；

問(wèn)題解決：

（3）如圖3，邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O、H在BD上，且BH=BC，連接CH，點(diǎn)E是CH上一點(diǎn)，EF⊥BD于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，則EF+EG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求△AOB的面積；

(3)若D(x，0)是x軸上原點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，且滿足kx＋b－<0，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝ax2＋bx＋5的圖象過(guò)A(﹣1，0)，B(5，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，作直線BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2，當(dāng)t＝1時(shí)，若點(diǎn)Q是X軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果以Q，P，B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖3，過(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點(diǎn)．

①求PF的長(zhǎng)度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出PF的長(zhǎng)度的最大值；

②連接BF，將△PBF沿BF折疊得到△P′BF，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFP′B是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算方法是：(l)稿費(fèi)不高于800元的不納稅；(2)稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的，減除其中的800元，其余部分按20%納稅：(3)稿費(fèi)高于4000元，減除稿酬的20%，其余部分按20%納稅.今知丁老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅600元，問(wèn)：丁老師的這筆稿費(fèi)有多少元?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=，AF=，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－1．－5），且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)（2，m）．

（1）求m的值；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）求這兩個(gè)函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DF，連接CE、AF．

（1）證明：AF=CE；

（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．

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