Question

若一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，則此三角形的周長為

1. A.
   6
2. B.
   12
3. C.
   10
4. D.
   以上三種情況都有可能

Answer 1

D
分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0，得到x₁=4，x₂=2，由于一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，則這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后計算周長．
解答：∵（x-4）（x-2）=0，
∴x-4=0或x-2=0，
∴x₁=4，x₂=2．
∵一個三角形的三邊均滿足x²-6x+8=0，
∴這個三角形的三邊為4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴這個三角形的周長為12或6或10．
故選D．
點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．