Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，DM：MC=2：1，AN=a，NB=b，DN是以A為圓心，a為半徑的一段圓弧，NK是以B為圓心，b為半徑的一段圓弧，則陰影部分的面積S_陰=________．

Answer 1

分析：陰影部分的面積=邊長(zhǎng)為a+b，a的長(zhǎng)方形的面積-半徑為a的圓的面積-半徑為b的圓的面積-直角邊長(zhǎng)為a-b，（a+b）的三角形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．
解答：由題意得，CD=AB=a+b，AD=BC=a，NB=BK=b，
∴CK=a-b，
∵DM：MC=2：1，
∴MC=（a+b），
∴陰影部分的面積=（a+b）a-×π×a²-×π×b²-×（a-b）×（a+b），
=a²+ab---（a²-b²），
=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查列代數(shù)式及化簡(jiǎn)，得到陰影部分的面積的等量關(guān)系解決本題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是得到各個(gè)圖形相應(yīng)的邊長(zhǎng)或半徑．