Question

（2012•廈門）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果點(diǎn)P在直線y=x-1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“臨近點(diǎn)”．
（1）判斷點(diǎn)C（

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，

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2

）是否是線段AB的“臨近點(diǎn)”，并說明理由；
（2）若點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)得出AB∥x軸，根據(jù)點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，求出當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“臨近點(diǎn)”，看點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否在y的范圍內(nèi)即可；
（2）根據(jù)線段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜n＜4，把n=2和n=4分別代入n=m-1，求出相應(yīng)的m值，即可得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)m的范圍．

解答：解：（1）點(diǎn)C（

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，

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）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．理由是：
∵點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標(biāo)都是3，
∴AB∥x軸，3-1=2，3+1=4，
∴當(dāng)縱坐標(biāo)y在2＜y＜4范圍內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的“臨近點(diǎn)”，
點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

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，

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2

），
∴y=

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＞2，且小于4，
∵C（

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，

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）在直線y=x-1上，
∴點(diǎn)C（

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，

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2

）是線段AB的“臨近點(diǎn)”．

（2）∵點(diǎn)Q（m，n）是線段AB的“臨近點(diǎn)”，由（1）可以得出：線段AB的“臨近點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的范圍是2＜n＜4，
把n=2代入y=x-1（即n=m-1）得：m=3，
n=4代入y=x-1（即n=m-1）得：m=5，
∴3＜m＜5，
即m的取值范圍是3＜m＜5．

點(diǎn)評：本題考查了有關(guān)一次函數(shù)的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力和計(jì)算能力，此題是一道非常好、比較典型的題目．