如圖所示,一根長(zhǎng)2a的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木棍的中點(diǎn)為P.若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.

(1)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化,并簡(jiǎn)述理由.

(2)在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積最大?簡(jiǎn)述理由,并求出面積的最大值.

答案:
解析:

  (1)不變.理由:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半,因?yàn)樾边?I>AB不變,所以斜邊上的中線OP不變.

  (2)當(dāng)△AOB的斜邊上的高h等于中線OP時(shí),△AOB的面積最大.

  如圖,若hOP不相等,

  則總有hOP

  故根據(jù)三角形面積公式,

  有hOP相等時(shí)△AOB的面積最大

  此時(shí),SAOB

  所以△AOB的最大面積為


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如圖所示,一根長(zhǎng)2a的木棍(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,設(shè)木精英家教網(wǎng)棍的中點(diǎn)為P.若木棍A端沿墻下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化,并簡(jiǎn)述理由.
(2)在木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積最大?簡(jiǎn)述理由,并求出面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:期末題 題型:解答題

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(1)請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過(guò)程中,點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化,并簡(jiǎn)述理由。
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