Question

【題目】拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，

（1）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；m＝　 　，n＝　 　．

（2）畫(huà)出此二次函數(shù)的圖象；

（3）利用圖象回答：當(dāng)x取何值時(shí)，y≤0？

Answer 1

【答案】（1）（3，0），m＝2，n＝3；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）當(dāng)x≤﹣1或x≥3時(shí)y≤0．

【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性求得另一個(gè)交點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得m、n的值；（2）求得頂點(diǎn)，畫(huà)出圖象即可；（3）觀察圖形可直接得出y0時(shí)，x的取值范圍；

解：

（1）∵拋物線y＝﹣x2+mx+n與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，

∴拋物線與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

把（﹣1，0），（3，0）代入y＝﹣x2+mx+n得，

解得，

故答案為（3，0），m＝2，n＝3；

（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，

∴頂點(diǎn)為（1，4）；

畫(huà)出此圖象如圖：

（3）由圖象可知：當(dāng)x≤﹣1或x≥3時(shí)y≤0．