Question

不解方程判斷關(guān)于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的根的情況．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：計(jì)算關(guān)于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的判別式△的符號(hào)后，判斷方程的根的情況．

解答：解：∵a≠0，
∴a²+b²≠0，關(guān)于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0是一元二次方程，
∵b²=ac，
∴△=[-2b（a+c）]²-4（a²+b²）（b²+c²）=
=4b²（a²+2ac+c²）-4（a²b²+a²c²+b⁴+b²c²）
=-4（b²-ac）²
=0，
∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．