Question

【題目】有3個(gè)有理數(shù)x、y、z，若且x與y互為相反數(shù)，y與z互為倒數(shù)．

（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，你能求出x、y、z這三個(gè)數(shù)嗎？當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，你能求出x、y、z這三個(gè)數(shù)嗎？能，請(qǐng)計(jì)算并寫出結(jié)果；不能，請(qǐng)說明理由．

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算：xy﹣yn﹣（y﹣z）2011的值．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，x=﹣1；y=1；z=1．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，不能求出x、y、z這三個(gè)數(shù)．理由見解析（2）-2

【解析】試題分析：（1）分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況求出x、y、z這三個(gè)數(shù)．

（2）將x=﹣1，y=1，z=1的值代入計(jì)算即可．

解：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，==﹣1．

∵x與y互為相反數(shù)，

∴y=﹣x=1，

∵y與z為倒數(shù)，

∴，

∴x=﹣1；y=1；z=1．

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，（﹣1）n﹣1=1﹣1=0，

∵分母不能為零，

∴不能求出x、y、z這三個(gè)數(shù)．

（2）當(dāng)x=﹣1，y=1，z=1時(shí)，

xy﹣yn﹣（y﹣z）2011，

=（﹣1）×1﹣1n﹣（1﹣1）2011，

=﹣2．