【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(2,n),過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P(3n﹣4,1)是該反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且∠PBC=∠ABC,求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
【答案】反比例函數(shù)解析式:y=,一次函數(shù)解析式:y=x+3.
【解析】
試題分析:把B、P坐標(biāo)代入可求得m得值,反比例函數(shù)解析式即可求出. 過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC,垂足為D,并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′.易證△BDP≌△BDP′,得到點(diǎn)P′的坐標(biāo),再根據(jù)P′和B的坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)的解析式.
試題解析:∵點(diǎn)B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,∴.解得.∴反比例函數(shù)解析式:y=,∴點(diǎn)B(2,4),(8,1).過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC,垂足為D,并延長(zhǎng)交AB與點(diǎn)P′.在△BDP和△BDP′中,,∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴點(diǎn)P′(﹣4,1).
∴,解得:.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A(x1,0),B(x2,0),與y軸交于點(diǎn)C,且O,C兩點(diǎn)間的距離為3,x1x2<0,|x1|+|x2|=4,點(diǎn)A,C在直線y2=﹣3x+t上.
(1)當(dāng)y1隨著x的增大而增大時(shí),求自變量x的取值范圍;
(2)將拋物線y1向左平移n(n>0)個(gè)單位,記平移后y隨著x的增大而增大的部分為P,直線y2向下平移n個(gè)單位,當(dāng)平移后的直線與P有公共點(diǎn)時(shí),求2n2﹣5n的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,關(guān)于的分式方程.
(1)當(dāng),時(shí),求分式方程的解;
(2)當(dāng)時(shí),求為何值時(shí)分式方程無(wú)解:
(3)若,且、為正整數(shù),當(dāng)分式方程的解為整數(shù)時(shí),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),(3,0).
(1)求b、c的值;
(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并在所給坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象;
(3)該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到y=x2的圖象?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,﹣3),則k的值為( )
A. 1 B. ﹣5 C. 4 D. 1或﹣5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(2,2)是雙曲線上一點(diǎn),點(diǎn)B是雙曲線上位于點(diǎn)A右下方的另一點(diǎn),C是x軸上的點(diǎn),且△ABC是以∠B為直角的等腰直角三角形,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=5cm,點(diǎn)D在BC上,且CD=3cm,現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),其中點(diǎn)P以1cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)P作PE∥BC交AD于點(diǎn)E,連結(jié)EQ,設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts(t>0)。
(1) 連結(jié)DP,經(jīng)過(guò)1s后,四邊形EQDP能夠成為平行四邊形嗎? 請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2) 當(dāng)t為何值時(shí),△EDQ為直角三角形?
(3) 如圖②,設(shè)點(diǎn)M是EQ的中點(diǎn),在點(diǎn)P、Q的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試探究點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校就“遇見(jiàn)路人摔倒后如何處理”的問(wèn)題,隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該校隨機(jī)抽查了 名學(xué)生?請(qǐng)將圖1補(bǔ)充完整;
(2)在圖2中,“視情況而定”部分所占的圓心角是 度;
(3)在這次調(diào)查中,甲、乙、丙、丁四名學(xué)生都選擇“馬上救助”,現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談,試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義:若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離之和,則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,1),
①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2, )中,為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是 ;
②若點(diǎn)B在x軸上,且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)直線l: ,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,
①M為線段CD上一點(diǎn),若在直線上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),求n的取值范圍;
②M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若以(m,0)為圓心, 為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn),直接寫出m的取值范圍.
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