Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分線交AC于D，CE⊥BD交于E，連接DE，則圖中等腰三角形有（　�。�

• A、3個(gè)
• B、4個(gè)
• C、5個(gè)
• D、6個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：證明∠A=∠ABD，∠BDC=∠BCD，得到△ABD、△BDC均為等腰三角形；證明BD⊥CE，且平分CE，得到△BEC、△DEC均為等腰三角形，即可解決問題．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°；
∴∠A=∠ABD，∠BDC=∠BCD；
∴△ABD、△BDC均為等腰三角形；
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BCF=90°-36°=54°，
∴BE=BC；
∴BD⊥CE，且平分CE，
∴DE=DC；
∴△BEC、△DEC均為等腰三角形．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了等腰三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義來分析、判斷是解題的關(guān)鍵．