Question

17．已知一元二次方程x²+mx-m+1=0（m是整教）有兩個不相等的整數(shù)根，則m=1或-5．

Answer 1

分析 將方程變形為m（1-x）=x²+1，分x=1、x≠1兩種情況考慮，當x=1時，找出方程矛盾；當x≠1時，用含x的代數(shù)式表示出m，根據(jù)m為整數(shù)即可找出x的值，進而即可得出m的值．

解答 解：原方程可變化為m（1-x）=x²+1，
當x=1時，有0=1+1=2，矛盾；
當x≠1時，m=$\frac{{x}^{2}+1}{1-x}$=$\frac{{x}^{2}-1+2}{1-x}$=-（x+1）+$\frac{2}{1-x}$，
∵m為整數(shù)，
∴1-x為2的因數(shù)，
∴1-x=1，2，-1、-2，
即x=0，-1，2，3，
此時m=1，1，-5，-5．
故答案為：1或-5．

點評 本題考查了一元二次方程的整數(shù)解，解題的關鍵是分x=1、x≠1兩種情況考慮．本題屬于中檔題，難度不大，難點在于用含x的代數(shù)式表示出m的值，再利用m、x為整數(shù)求出m的值．