Question

已知關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x²-2mx+m+2=0，
（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．
（2）有兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根，求m的值，并求此兩根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得出△＞0，列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和已知條件得出

2m

m-1

=0且m-1≠0，-4m+8≥0，再求解即可．

解答：解：（1）△=（-2m）²-4（m-1）（m+2）=4m²-4m²-4m+8=-4m+8，
根據(jù)題意得：-4m+8＞0 且m-1≠0，
解得：m＜2且m≠1；

（2）根據(jù)題意得：

2m

m-1

=0且m-1≠0，-4m+8≥0，
則m=0，
當(dāng)m=0 時(shí)，原方程化為x²=2，
解得：x₁=

2

，x₂=-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．