【題目】閱讀下面材料:

觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角中,、、的對邊分別是a、bc,過AD(如圖),則,,即,于是,即.同理有:,,所以.

即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.

1)如圖,中,,,則;

2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.

3)在(2)的條件下,試求75°的正弦值.(結(jié)果保留根號)

【答案】120;(215海里;(3.

【解析】

1)根據(jù)材料:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對角的正弦的比相等,寫出比例關(guān)系,代入數(shù)值即可求得AB的值.

2)此題可先由速度和時(shí)間求出BC的距離,再由各方向角得出∠A的角度,過BBMACM,求出∠MBC=30°,求出MC,由勾股定理求出BM,求出AMBM的長,由勾股定理求出AB即可;
3)在三角形ABC中,∠A=45,∠ABC=75,∠ACB=60,過點(diǎn)CAC的垂線BD,構(gòu)造直角三角形ABD,BCD,在直角三角形ABD中可求出AD的長,進(jìn)而可求出sin75°的值.

解:(1)在ABC中,∠B=75°,∠C=45°,BC=60,則∠A=60°,

=,

=,

=,

解得:AB=20.

2)如圖,


依題意:BC=60×0.5=30(海里)
CDBE,
∴∠DCB+CBE=180°
∵∠DCB=30°
∴∠CBE=150°
∵∠ABE=75°
∴∠ABC=75°,
∴∠A=45°
ABC中,= = ,
解之得:AB=15

答:貨輪距燈塔的距離AB=15海里.
3)過點(diǎn)BAC的垂線BM,垂足為M.


在直角三角形ABM中,∠A=45°,AB=15,
所以AM=15,在直角三角形BDC中,∠BCM=60°,BC=30°,可求得CM=15,

所以AC=15+15

由題意得, ,sin75°=

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【題目】在去年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績

17

18

20

人數(shù)

2

3

1

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是( 。

A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2

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1)函數(shù)y是函數(shù)y1y2x的較小值函數(shù).

①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象.

②寫出函數(shù)y的兩條性質(zhì).

2)函數(shù)y是函數(shù)y1x22x+1,y2x+1的取較小值函數(shù).a≤x≤時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤b.當(dāng)a取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí),b為定值.直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對應(yīng)的b的值.

3)函數(shù)y是函數(shù)y1x22mx,y2mxm為常數(shù),且m≠0)的較小值函數(shù).當(dāng)m2≤x≤1時(shí),隨著x的增大,函數(shù)y先增大后減小,直接寫出m的取值范圍.

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(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△CDE的面積;

(3)直接寫出不等式kx+b≤的解集.

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(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;

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x

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0

1

2

3

y

4

4

0

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