【題目】有兩個(gè)函數(shù)y1和y2,若對(duì)于每個(gè)使函數(shù)有意義的實(shí)數(shù)x,函數(shù)y的值為兩個(gè)函數(shù)值中較小的數(shù),則稱函數(shù)y為這兩個(gè)函數(shù)y1、y2的較小值函數(shù).例如:y1=x+1,y2=﹣2x+4,則y1,y2的較小值函數(shù)為y=.
(1)函數(shù)y是函數(shù)y1=,y2=x的較小值函數(shù).
①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象.
②寫出函數(shù)y的兩條性質(zhì).
(2)函數(shù)y是函數(shù)y1=x2﹣2x+1,y2=x+1的取較小值函數(shù).a≤x≤時(shí),函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤b.當(dāng)a取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí),b為定值.直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對(duì)應(yīng)的b的值.
(3)函數(shù)y是函數(shù)y1=x2﹣2mx,y2=mx(m為常數(shù),且m≠0)的較小值函數(shù).當(dāng)m﹣2≤x≤1時(shí),隨著x的增大,函數(shù)y先增大后減小,直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)①見解析;②當(dāng)x<-1時(shí),由y隨x增大而增大;函數(shù)無最小值,有最大值1;
(2);(3)或.
【解析】
(1)根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像描點(diǎn)畫圖,根據(jù)圖像描述性質(zhì)即可.
時(shí),,當(dāng)a取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí),b為定值,所以,;
由,得;當(dāng)時(shí)對(duì)稱軸;當(dāng)時(shí),;
解:如圖1:
性質(zhì)一:當(dāng)x<-1時(shí),由y隨x增大而增大,;
性質(zhì)二:函數(shù)無最小值,有最大值1;
如圖2:
時(shí),且當(dāng)a取某個(gè)范圍內(nèi)的任意值時(shí),b為定值.
由圖象可知,
;
,
,
,
,
當(dāng)時(shí),隨著x的增大,函數(shù)y先增大后減小,故函數(shù)圖像為y軸左側(cè)一次函數(shù)圖像,過原點(diǎn)和1之間取拋物線對(duì)稱軸左側(cè)圖像.即對(duì)稱軸在1的右側(cè),如圖:
二次函數(shù)的對(duì)稱軸,
;
當(dāng)時(shí),隨著x的增大,函數(shù)y先增大后減小,故函數(shù)圖像是拋物線對(duì)稱軸右側(cè)和y軸之間的一部分,過原點(diǎn)和1之間取一次函數(shù).即拋物線對(duì)稱軸在y左側(cè),如圖:
,
;
綜上所述:或;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點(diǎn),連接AE.過點(diǎn)D作DM⊥AE,垂足為M,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A,B,M,與AD相交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABM∽△DFM;
(2)若正方形ABCD的邊長為5,⊙O的直徑為,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品的標(biāo)價(jià)為500元/件,經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為405元/件,并且兩次降價(jià)的百分率相同.
(1)求該種商品每次降價(jià)的百分率;
(2)若該種商品進(jìn)價(jià)為400元/件,兩次降價(jià)共售出此種商品100件,為使兩次降價(jià)銷售的總利潤不少于3200元.問第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試營銷,售價(jià)為9元/件,工作人員對(duì)銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象,圖中的折線ODE表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷售量減少4件,
(1)請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)日銷售利潤不低于960元的天數(shù)共有多少天?試銷售期間,日銷售最大利潤是多少元?
(3)工作人員在統(tǒng)計(jì)的過程中發(fā)現(xiàn),有連續(xù)兩天的銷售利潤之和為1980元,請(qǐng)你算出是哪兩天.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在國家“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多種因素影響下,某企業(yè)的利潤逐年提高,據(jù)統(tǒng)計(jì),該企業(yè)2016年利潤為3億元,2018年利潤為4.32億元,若2019年保持前兩年的年平均增長率不變,該企業(yè)2019年利潤能否超過5億元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】織金縣某中學(xué)300名學(xué)生參加植樹活動(dòng),要求每人植4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生每人的植樹量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2).
回答下列問題:
(1)在這次調(diào)查中D類型有多少名學(xué)生?
(2)寫出被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù);
(3)求被調(diào)查學(xué)生每人植樹量的平均數(shù),并估計(jì)這300名學(xué)生共植樹多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABOC的兩邊在坐標(biāo)軸上,OB=1,點(diǎn)A在函數(shù)y=﹣(x<0)的圖象上,將此矩形向右平移3個(gè)單位長度到A1B1O1C1的位置,此時(shí)點(diǎn)A1在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,C1O1與此圖象交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是( 。
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題.在銳角中,、、的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作于D(如圖),則,,即,,于是,即.同理有:,,所以.
即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等.在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.
(1)如圖,中,,,,則;
(2)如圖,一貨輪在C處測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上,隨后貨輪以60海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測得燈塔A在貨輪的北偏西75°的方向上(如圖),求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB.
(3)在(2)的條件下,試求75°的正弦值.(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】文化是一個(gè)國家、一個(gè)民族的靈魂,近年來,央視推出《中國詩詞大會(huì)》、《中國成語大會(huì)》、《朗讀者》、《經(jīng)曲詠流傳》等一系列文化欄目.為了解學(xué)生對(duì)這些欄目的喜愛情況,某學(xué)校組織學(xué)生會(huì)成員隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,被調(diào)查的學(xué)生必須從《經(jīng)曲詠流傳》(記為A)、《中國詩詞大會(huì)》(記為B)、《中國成語大會(huì)》(記為C)、《朗讀者》(記為D)中選擇自己最喜愛的一個(gè)欄目,也可以寫出一個(gè)自己喜愛的其他文化欄目(記為E).根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)在這項(xiàng)調(diào)查中,共調(diào)查了多少名學(xué)生?
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B”所在扇形圓心角的度數(shù);
(3)若選擇“E”的學(xué)生中有2名女生,其余為男生,現(xiàn)從選擇“E”的學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生參加座談,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出剛好選到同性別學(xué)生的概率.
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