Question

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 AM 的最小值為（ ）

A.1B.1.3C.1.2D.1.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先證明四邊形AEPF為矩形，可得AM=AP，最后利用垂線段最短確定AP的位置，利用面積相等求出AP的長(zhǎng)，即可得AM.

在△ABC中，因?yàn)?/span>AB2+AC2=BC2，

所以△ABC為直角三角形，∠A=90°，

又因?yàn)?/span>PE⊥AB，PF⊥AC，

故四邊形AEPF為矩形，

因?yàn)?/span>M為EF中點(diǎn)，

所以M也是AP中點(diǎn)，即AM=AP，

故當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP有最小值，此時(shí)AM最小，

由，可得AP=，

AM=AP=

故本題正確答案為C.