Question

如圖所示，在等邊三角形ABC中，高AD、BE相交于點(diǎn)F，連接DE，則∠FED的度數(shù)是（　�。�

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

Answer 1

分析：由三角形ABC為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到三條邊相等，每一個(gè)內(nèi)角為60°，再由AD、BE分別為高，利用三線(xiàn)合一得到E、D分別為AC、BC的中點(diǎn)，BE為角平分線(xiàn)，求出∠ABE的度數(shù)，即DE為三角形ABC的中位線(xiàn)，利用三角形的中位線(xiàn)定理得到ED與AB平行，利用兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得出∠FED的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC=AC，
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴E、D分別為AC、BC的中點(diǎn)，BE為∠ABC的平分線(xiàn)，
∴∠ABE=30°，ED為△ABC的中位線(xiàn)，
∴ED∥AB，
∴∠FED=∠ABE=30°．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的中位線(xiàn)定理，以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．