【題目】已知,ACB和DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90,連接AE、BD交于點O. AE與DC交于點M,BD與AC交于點N.

(1)如圖①,求證:AE=BD;

(2)如圖②,若AC=DC,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖②中四對全等的直角三角形.

【答案】(1)證明見解析(2)△ACB≌△DCE;△AON≌△DOM;△AOB≌△DOE;△NCB≌△MCE

【解析】試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求證ACE≌△BCD,從而可知AE=BD;

(2)根據(jù)條件即可判斷圖中的全等直角三角形;

試題解析:解:(1)∵△ACBDCE都是等腰直角三角形,ACB=∠DCE=90°,∴AC=BCDC=EC,∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在ACEBCD中,AC=BC,∠ACE=∠BCD,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS),∴AE=BD;

(2)∵AC=DC,∴AC=CD=EC=CB,△ACB≌△DCE(SAS);

由(1)可知:AEC=∠BDC,∠EAC=∠DBC,∴∠DOM=90°,∵∠AEC=∠CAE=∠CBD,∴△EMC≌△BCN(ASA),∴CM=CN,∴DM=AN,△AON≌△DOM(AAS),∵DE=AB,AO=DO,∴△AOB≌△DOE(HL).

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