【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EFAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

(1)求證:△ABM ∽△EFA;

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)4.9.

【解析】試題分析:(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD∠B=90°,AD∥BC,得出∠AMB=∠EAF,再由∠B=∠AFE,即可得出結(jié)論;

2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABM∽△EFA得出比例式,求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).

試題解析:(1四邊形ABCD是正方形,

∴AB=AD∠B=90°,AD∥BC,

∴∠AMB=∠EAF,

∵EF⊥AM

∴∠AFE=90°

∴∠B=∠AFE,

∴△ABM∽△EFA;

2∵∠B=90°AB=12,BM=5

∴AM==13,AD=12

∵FAM的中點(diǎn),

∴AF=AM=6.5

∵△ABM∽△EFA,

,

,

∴AE=16.9

∴DE=AE-AD=4.9

練習(xí)冊(cè)系列答案
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