Question

已知x₁，x₂是方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩根，且

x

2 1

+

x

2 2

=11，則k的值為（　�。�

A．-3或1

B．-3

C．1

D．3

Answer 1

分析：根據△的意義得到△≥0，即（2k+1）²-4（k²-2）≥0，解得k≥-

9

4

，根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，把

x

2 1

+

x

2 2

=11變形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，則（2k+1）²-2（k²-2）=11，整理得k²+2k-3=0，解方程得到k₁=-3，k₂=1，即可得到滿足條件的k的值．

解答：解：∵x₁，x₂是方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的兩根，
∴△≥0，即（2k+1）²-4（k²-2）≥0，
解得k≥-

9

4

，
x₁+x₂=-（2k+1），x₁•x₂=k²-2，
∵

x

2 1

+

x

2 2

=11，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=11，
∴（2k+1）²-2（k²-2）=11，
整理得，k²+2k-3=0，
∴k₁=-3，k₂=1，
而k≥-

9

4

，
∴k=1．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系：當△=b²-4ac≥0，方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．