Question

2．下面的三角形中：
①△ABC中，∠C=∠A-∠B；
②△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3
③△ABC中，a：b：c=13：5：12
④△ABC中，三邊長分別為8，15，17
其中是直角三角形的個數(shù)有4個．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內角和定理和勾股定理的逆定理逐個判斷即可．

解答 解：①、∵△ABC中，∠C=∠A-∠B，
∴∠A=∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=90°，
∴此時△ABC是直角三角形，∴①正確；
②、∵△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=$\frac{3}{6}$×180°=90°，
∴此時△ABC是直角三角形，∴②正確；
③、∵△ABC中，a：b：c=13：5：12，
∴a²=b²+c²，
∴∠A=90°，
∴此時△ABC是直角三角形，∴③正確；
④、∵△ABC中，三邊長分別為8，15，17
∴8²+15²=17²，
∴此時△ABC是直角三角形，∴④正確；
故答案為：4．

點評 本題考查了三角形內角和定理和勾股定理的逆定理的應用，能熟記定理的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的內角和等于180°，如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．