Question

如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為

1. A.
   6
2. B.
   5
3. C.
   2π
4. D.
   

Answer 1

C
分析：首先求得從B到B′時，圓心O的運動路線與點F運動的路線相同，即是的長，又由正六邊形的內(nèi)角為120°，求得所對的圓心角為60°，根據(jù)弧長公式l=計算即可．
解答：∵正六邊形的內(nèi)角為120°，
∴∠BAF=120°，
∴∠FAF′=60°，
∴==π，
∴六角螺帽在桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的中心O點所經(jīng)過的路徑長為π×1×6=2π．
故選C．
點評：此題考查了正六邊形與弧長公式等知識．解此題的關(guān)鍵是抓住圓心O的運動路線相當(dāng)于6個弧FF′的長．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．