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【題目】已知拋物線：y＝ax2+bx+c（a＜0）經過A（2，4）、B（﹣1，1）兩點，頂點坐標為（h，k），則下列正確結論的序號是　 　．

①b＞1；②c＞2；③h＜；④k≤1

【答案】①②

【解析】

先用待定系數法找到a,b,c之間的關系，從而利用二次函數的頂點坐標和對稱軸判斷即可得出答案.

∵拋物線過點A（﹣1，1），B（2，4），

∴ ，

∴b＝﹣a+1，c＝﹣2a+2．

∵a＜0，

∴b＞1，c＞2，

∴結論①②正確；

∵拋物線的頂點坐標為（h，k），

∴h＝

∵a＜0

∴h＞ ，結論③錯誤；

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經過A（2，4），頂點坐標為（h，k），

∴k>1，結論④錯誤；

綜上所述：正確的結論有①②，

故答案為：①②．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧的中點BD交AC于點E．

（1）求證：AD2＝DEDB．

（2）若BC＝5，CD＝，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，對稱軸為直線，點的坐標為．

（1）求該拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）點為拋物線上一點（不與點重合），聯結．當時，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，將拋物線沿平行于軸的方向向下平移，平移后的拋物線的頂點為點，點的對應點為點，當時，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，AD∥BC，點E在BC上，點F在AC上，∠DFC＝∠AEB．

（1）求證：△ADF∽△CAE；

（2）當AD＝8，DC＝6，點E、F分別是BC、AC的中點時，求BC的長？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題的提出:

如果點P是銳角△ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?

問題的轉化:

(1)把ΔAPC繞點A逆時針旋轉60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:

；

問題的解決:

(2)當點P到銳角△ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數量關系刻畫此時的點P的位置:_____________________________；

問題的延伸：

(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+1與x軸，y軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2+bx+c過點B，并且頂點D的坐標為（﹣2，﹣1）．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線AB的另一個交點為F，點C是線段BF的中點，過點C作BF的垂線交拋物線于點P，Q，求線段PQ的長度；

（3）在（2）的條件下，點M是直線AB上一點，點N是線段PQ的中點，若PQ＝2MN，直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2，0）．

（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；

（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．

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