【題目】知識改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實踐活動,車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A地13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
【答案】(20-5)千米.
【解析】作BD⊥AC,設(shè)AD=x,在Rt△ABD中求得BD=x,在Rt△BCD中求得CD=x,由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程,解之求得x的值,最后由BC=可得答案.
過點B作BD⊥ AC,
依題可得:∠BAD=60°,∠CBE=37°,AC=13(千米),
∵BD⊥AC,
∴∠ABD=30°,∠CBD=53°,
在Rt△ABD中,設(shè)AD=x,
∴tan∠ABD=
即tan30°=,
∴BD=x,
在Rt△DCB中,
∴tan∠CBD=
即tan53°=,
∴CD=
∵CD+AD=AC,
∴x+=13,解得,x=
∴BD=12-,
在Rt△BDC中,
∴cos∠CBD=tan60°=,
即:BC=(千米),
故B、C兩地的距離為(20-5)千米.
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【題目】閱讀下列材料并完成任務(wù):
點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù);兩點之間的距離表示為.
當(dāng)兩點中有一點在原點時,不妨設(shè)點在原點,如圖1所示, ;
當(dāng)兩點都不在原點時,分三種情況,
情況一:如圖2所示,點都在原點的右側(cè),;
情況二:如圖3所示,點都在原點左側(cè),;
情況三:如圖4所示,點在原點的兩邊,;
綜上所述,若點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),則數(shù)軸上兩點之間的距離為.
任務(wù)一:數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是________,數(shù)軸上表示3和-1的兩點之間的距離是________.
任務(wù)二:點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù),那么到的距離與到的距離之和可表示為_________(用含絕對值的式子表示).如果,那么為________.
任務(wù)三:當(dāng)取最小值時, =________, =________.
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【題目】如圖,已知∠1,∠2互為補角,且∠3=∠B,
(1)求證:∠AFE=∠ACB
(2)若CE平分∠ACB,且∠1=80°,∠3=45°,求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB垂直平分線段CD(AB>CD),點E是線段CD延長線上的一點,且BE=AB,連接AC,過點D作DG⊥AC于點G,交AE的延長線與點F.
(1)若∠CAB=α,則∠AFG= (用α的代數(shù)式表示);
(2)線段AC與線段DF相等嗎?為什么?
(3)若CD=6,求EF的長.
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【題目】如圖是我縣新區(qū)部分小區(qū)位置簡圖.設(shè)港澳城為點A,水榭花都為點B,朝陽家園為點C,濱海華庭為點D,陽光家園為點E,盛世嘉苑為點F,設(shè)每個小格的單位為1.
(1)請建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出六個小區(qū)的坐標(biāo);
(2)依次連接點A、C、E、B,請求出四邊形ACEB的面積.
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【題目】下列命題與它的逆命題都為真命題的是( )
A. 已知非零實數(shù)x,如果為分式,那么它的倒數(shù)也是分式。
B. 如果x的相反數(shù)為7,那么x為-7。
C. 如果一個數(shù)能被8整除,那么這個數(shù)也能被4整除。
D. 如果兩個數(shù)的和是偶數(shù),那么它們都是偶數(shù)。
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【題目】建設(shè)中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方,原計劃由公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要,公司抽調(diào)甲隊外援施工,由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回,兩隊又共同施工了110天,這時甲乙兩隊共完成土方量103.2萬立方.
(1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方?
(2)在抽調(diào)甲隊外援施工的情況下,為了保證150天完成任務(wù),公司為乙隊新購進(jìn)了一批機械來提高效率,那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務(wù)?
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【題目】如圖,已知:在正方形ABCD中,點P在AC上,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
(1)試判斷線段EF與PD的長是否相等,并說明理由.
(2)若點O是AC的中點,判斷OF與OE之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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