如圖，寫(xiě)出下列互余與互補(bǔ)的角．已知左圖中∠AOC=∠BOD=∠BOE=90°．

右圖中∠C=∠B=∠CAB=∠BDC=∠90°．

 

答案：
解析：

答：在左圖中互余的角有∠AOB與∠AOD，∠AOB與∠BOC，∠COE與∠BOC，∠AOD與∠COE．

在左圖中互補(bǔ)的角有∠AOD與∠AOE，∠COE與∠DOC，∠DOB與∠BOE．

在右圖中互余的角有∠CAD與∠BAD，∠ADC與∠BDA，∠ADC與∠CAD，∠BAD與∠BDA．

在右圖中互補(bǔ)的角有∠ADC與∠ADE，∠BAD與∠ADE．∠BDE，∠BDC，∠C，∠B，∠CAB，∠BDC中任意兩個(gè)都互補(bǔ)．

 


提示：

互余和互補(bǔ)的概念。

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014滬科版八年級(jí)上冊(cè)（專題訓(xùn)練　狀元筆記）數(shù)學(xué)：第13章　三角形中的邊角關(guān)系 滬科版 題型：044

在研究三角形內(nèi)角和等于180°的證明方法時(shí)，小明和小虎分別給出了下列證法．

小明：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到D，

∴∠ACD＝∠A＋∠B(三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)．

又∵∠ACD＋∠ACB＝180°(平角定義)，

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等式的性質(zhì))．

小虎：在△ABC中，作CD⊥AB(如圖)，

∵CD⊥AB(已知)，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°(直角定義)．

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°(直角三角形兩銳角互余)．

∴∠A＋∠ACD＋∠B＋∠BCD＝180°(等式的性質(zhì))．

∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．

請(qǐng)你判斷上述兩名同學(xué)的證法是否正確，如果不正確，寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法，與同伴交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　滬科八年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第19～26期　總175～182期 滬科版 題型：059

在研究“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180°”的證明方法時(shí)，小明和小虎分別給出了下列證法：

小明：在△ABC中，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D(如圖)，

所以∠ACD＝∠A＋∠B．(三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)

又因?yàn)椤螦CD＋∠ACB＝180°，(平角定義)

所以∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．(等量代換)

小虎：在△ABC中，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC(如圖)，

所以∠ADC＝∠ADB＝90°．(直角定義)

所以∠DAC＋∠C＝90°，∠B＋∠BAD＝90°．(直角三角形的兩銳角互余)

所以∠DAC＋∠C＋∠B＋∠BAD＝180°，

即∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．

請(qǐng)你對(duì)上述兩名同學(xué)的證法給出評(píng)價(jià)，并寫(xiě)出一種你認(rèn)為較簡(jiǎn)單的證明三角形內(nèi)角和定理的方法．

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