【題目】2020年3月,我國(guó)湖北省A、B兩市遭受?chē)?yán)重新冠肺炎影響,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.
(1)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)卣拇罅χС郑瑥?/span>D市到B市的運(yùn)輸時(shí)間縮短了,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余路線運(yùn)費(fèi)不變.若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
【答案】(1)w=10x+10200(60≤x≤260);(2)0<m≤8.
【解析】
(1)根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)根據(jù)題意,利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.
解:(1)由題意可得,
w=20(x﹣60)+25(300﹣x)+15(260﹣x)+30x=10x+10200,
解得:60≤x≤260
∴w=10x+10200(60≤x≤260);
(2)由題意可得,
w=10x+10200﹣mx=(10﹣m)x+10200,
當(dāng)0<m<10時(shí),則10﹣m>0
∴w隨x的增大而增大
∴x=60時(shí),w取得最小值,此時(shí)w=(10﹣m)×60+10200≥10320,
解得:0<m≤8;
當(dāng)m>10時(shí),則10﹣m<0
∴w隨x的增大而減小
∴x=260時(shí),w取得最小值,此時(shí),w=(10﹣m)×260+10200≥10320,
解得,m≤.
∵<10,
∴m>10這種情況不符合題意,
由上可得,m的取值范圍是0<m≤8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】本題滿分11分.
如圖,已知直線y=-x +3分別與x、y軸交于點(diǎn)A和B.
(1)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)求原點(diǎn)O到直線l的距離;
(3)若圓M的半徑為2,圓心M在y軸上,當(dāng)圓M與直線l相切時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,點(diǎn)在上(點(diǎn)不與,重合),直線交過(guò)點(diǎn)的切線于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的切線交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來(lái)世界的支付方式變革.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.觀察此圖,將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù),求這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購(gòu)物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,求兩人選同種支付方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,∠BAD和∠BCD的平分線AE,CF分別交DC,BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F,交邊BC,AD于點(diǎn)H,G.
(1)求證:四邊形AECF是平行四邊形.
(2)若AB=5,BC=8,求AF+AG的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解不等式組
請(qǐng)結(jié)合題意填空,完成本題的解答
(1)解不等式①,得___________;
(2)解不等式②,得___________;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái):
(4)原不等式組的解集為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,由兩個(gè)長(zhǎng)為2,寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形.
(1)將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中,記為“7”字圖形,其中頂點(diǎn)位于軸上,頂點(diǎn),位于軸上,為坐標(biāo)原點(diǎn),則的值為____.
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),依此類(lèi)推,…,擺放第個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn),…,則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)為C.過(guò)點(diǎn)C的直線CA與拋物線交于另一點(diǎn)A(點(diǎn)A在對(duì)稱軸左側(cè)),點(diǎn)B在AC的延長(zhǎng)線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當(dāng)AC∥x軸時(shí),
①已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點(diǎn)A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上,∠MDN=45°.
(1)如圖1,DN交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MP⊥DB于P,過(guò)N作NQ⊥BD于,若,求對(duì)角線BD的長(zhǎng);
(3)如圖3,若對(duì)角線AC交DM,DF分別于點(diǎn)T,E.判斷△DTN的形狀并說(shuō)明理由.
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