【題目】如圖,在正方形ABCD中,點M、N分別在AB、BC邊上,∠MDN=45°.

1)如圖1,DNAB的延長線于點F. 求證:

2)如圖2,過點MMPDBP,過NNQBD,若,求對角線BD的長;

3)如圖3,若對角線ACDMDF分別于點T,E.判斷△DTN的形狀并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2;(3)是等腰直角三角形,理由見解析

【解析】

1)連接BD,根據(jù)正方形的性質(zhì)可證出,得到,即可得到結(jié)果;

2)根據(jù)正方形ABCD,可得到,,可推出,得到,于是推出,得到,進(jìn)而得出,代入已知條件即可;

3)由已知條件證出,可得,再根據(jù),得到,所以,代入條件可求得結(jié)果.

解:(1)連接BD

∵四邊形ABCD是正方形

又∵

又∵

2)∵正方形ABCD

,

又∵

又∵

又∵

故答案為:

(3)是等腰直角三角形,理由如下:

又∵

又∵

是等腰直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20203月,我國湖北省AB兩市遭受嚴(yán)重新冠肺炎影響,鄰近縣市C、D獲知AB兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往AB兩市.已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元,從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運往B市的救災(zāi)物資為x噸.

1)設(shè)C、D兩市的總運費為w元,求wx之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;

2)經(jīng)過當(dāng)?shù)卣拇罅χС郑瑥?/span>D市到B市的運輸時間縮短了,運費每噸減少m元(m0),其余路線運費不變.若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,連接AC,CEAB于點E,D是直徑AB延長線上一點,且∠BCE=∠BCD

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)若AD8,求CD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于Am,6),B3,n)兩點.

1)求一次函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C90°,DEBF分別平分∠ADC,∠ABC,并交線段ABCD于點E,F(點EB不重合).在線段BF上取點M,N(點MBN之間),使BM2FN.當(dāng)點P從點D勻速運動到點E時,點Q恰好從點M勻速運動到點N.記QNx,PDy,已知,當(dāng)QBF中點時,

1)判斷DEBF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求DEBF的長;

3)若AD6.①當(dāng)DPDF時,通過計算比較BEBQ的大小關(guān)系;②連結(jié)PQ,當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時,求所有滿足條件的x的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在 ,連接,點,分別是的點(點不與點重合),,相交于點.

(1),的長;

(2)求證:

(3)當(dāng)時,請直接寫出的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠BAC45°,ADBC于點D,延長AD交⊙O于點E,若BD4,CD1,則DE的長是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著通訊技術(shù)的迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式變得更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了你最喜歡的溝通方式調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息回答下列問題:

1)本次調(diào)查共調(diào)查了______名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為______

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用微信溝通的學(xué)生有多少名?

4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從微信、“QQ”、電話三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選擇同一種溝通方式的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC如圖放置,反比例函數(shù)的圖像交AB于點D,交BC于點E,已知A,0),∠DOE=30°,則k的值為(

A.B.C.3D.3

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