Question

【題目】已知拋物線：和拋物線：，其中．

下列說法你認為正確的序號是______；

拋物線和與y軸交于同一點；

拋物線和開口都向上；

拋物線和的對稱軸是同一條直線；

當時，拋物線和都與x軸有兩個交點

拋物線和相交于點E、F，當k的值發(fā)生變化時，請判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，并說明理由；

在中，若拋物線的頂點為M，拋物線的頂點為N，問：

是否存在實數(shù)k，使？如存在，求出實數(shù)k；如不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①③④；（2）；（3）

【解析】

（1）①分別把代入即可；

②根據(jù)二次項系數(shù)進行判斷；

③拋物線的對稱軸是：，代入計算即可；

④根據(jù)△來判斷；

（2）由對稱性可知：兩條拋物線相交的另一個交點與點的縱坐標相等，由得：，則就等于，所以線段；

（3）存在實數(shù)，使，利用配方法分別求、的坐標，根據(jù)兩點的距離得：的長，利用解方程即可．

解：拋物線：經(jīng)過，拋物線：經(jīng)過，

拋物線和與y軸交于同一點；

所以結(jié)論正確；

拋物線：，則拋物線開口向下，

拋物線：k不確定為正數(shù)或負數(shù)，則拋物線的開口也不確定；

所以結(jié)論不正確；

拋物線：對稱軸為直線：，

拋物線：對稱軸為直線：，

拋物線和的對稱軸是同一條直線；

所以結(jié)論正確；

拋物線：，

，

當時，，所以拋物線與x軸有兩個交點，

拋物線：，

，

當時，，所以拋物線與x軸有兩個交點，

所以當時，拋物線和都與x軸有兩個交點，

所以結(jié)論正確；

故說法正確的序號是：；

故答案為：；

注：每個正確選項得1分，選錯不得分。

由可知：點是拋物線和與y軸一個交點，

兩條拋物線相交的另一個交點E與點F的縱坐標相等，

當時，二次函數(shù)和重合，

當時，k的值變化時，線段EF的長不會變化，

理由是：拋物線和的對稱軸是同一條直線：直線，又；

點F關(guān)于直線對稱的點E的坐標為，

則EF就等于，

所以線段；

存在實數(shù)k，使，

，

拋物線，頂點，

拋物線，頂點，

由題意得：，

解得：．