Question

17．張三同學投擲一枚骰子兩次，兩次所投擲的點數分別用字母m、n表示
（1）求使關于x的方程x²-mx+2n=0有實數根的概率；
（2）求使關于x的方程mx²+nx+1=0有兩個相等實根的概率．

Answer 1

分析 （1）畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數，然后根據判別式的意義找出滿足△=m²-8n≥0的結果數，然后根據概率公式求解；
（2）根據判別式的意義找出滿足△=n²-4m=0的結果數，然后根據概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖為：

共有36種等可能的結果數，其中滿足△=m²-8n≥0的結果數為10，
所以使關于x的方程x²-mx+2n=0有實數根的概率=$\frac{10}{36}$=$\frac{5}{18}$；
（2）滿足△=n²-4m=0的結果數為2，
所以使關于x的方程mx²+nx+1=0有兩個相等實根的概率=$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．

點評 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．也考查了判別式的意義．