Question

5．已知點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值小于一次函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上，得到m（m+1）=（m+3）（m-1）=k，解方程可求得m=3，于是A（3，4），B（6，2），再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，分別觀(guān)察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$上
∴m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m=3，
∴A（3，4），B（6，2），
∴y=$\frac{12}{x}$，
∵$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=4}\\{6k+b=2}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{2}{3}$x+6；
（2）由圖象得：滿(mǎn)足題意的x的取值范圍為x＜0或3＜x＜6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要求學(xué)生能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀(guān)察兩個(gè)函數(shù)值的大小關(guān)系．