Question

【題目】“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長9里，南邊城墻AD長7里，東門點E，南門點F分別是AB、AD的中點，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG經(jīng)過點A，問FH多少里？

Answer 1

【答案】1.05里

【解析】

首先根據(jù)題意得到△GEA∽△AFH，然后利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等列出比例式求得答案即可．

∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG經(jīng)過點A，

∴FA∥EG，EA∥FH，

∴∠AEG＝∠HFA＝90°，∠EAG＝∠FHA，

∴△GEA∽△AFH，

∴．

∵AB＝9里，AD＝7里，EG＝15里，

∴AF＝3.5里，AE＝4.5里，

∴，

∴FH＝1.05里．