Question

如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD=CE，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),三角形中位線定理,平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：首先過點(diǎn)D做DF∥EC交BC的延長(zhǎng)線與F，連結(jié)DE，進(jìn)而得出四邊形DECF是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠ECB=∠DBC，進(jìn)而求出△ECB≌△DBC，即可得出答案．

解答：證明：過點(diǎn)D做DF∥EC交BC的延長(zhǎng)線與F，連結(jié)DE．
∵D、E分別是AC，AB的中點(diǎn)
∴DE∥BC
∵DF∥EC
∴四邊形DECF是平行四邊形
∴CE=FD
∴∠DBC=∠DFB
∵DF∥BD
∴∠ECB=∠DFB
∴∠ECB=∠DBC
在△ECB和△DBC中，

EC=BD ∠ECB=∠DBC BC=CB

，
∴△ECB≌△DBC（SAS），
∴∠EBC=∠DCB
∴在△ABC中，有AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出∠ECB=∠DBC是解題關(guān)鍵．