【題目】(1)解下列方程:①x2﹣2x﹣2=0;2x2+3x﹣1=0;2x2﹣4x+1=0;x2+6x+3=0;

(2)上面的四個(gè)方程中,有三個(gè)方程的一次項(xiàng)系數(shù)有共同特點(diǎn),請(qǐng)你用代數(shù)式表示這個(gè)特點(diǎn),并推導(dǎo)出具有這個(gè)特點(diǎn)的一元二次方程的求根公式_______

【答案】

【解析】

(1)直接代入公式計(jì)算即可.

(2)其中方程①③④的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)2n(n是整數(shù)).然后再利用求根公式代入計(jì)算即可.

(1)①解方程x2-2x-2=0①,

∵a=1,b=-2,c=-2,

∴x==,

∴x1=1+,x2=1

②解方程2x2+3x-l=0,

∵a=2,b=3,c=-1,

∴x==,

∴x1=,x2=

∴x1=,x2=

③解方程2x2-4x+1=0,

∵a=2,b=-4,c=1,

∴x==,

x1=,x2=

④解方程x2+6x+3=0,

∵a=1,b=6,c=3,

∴x===,

∴x1=,x2=

(2)其中方程①③④的一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)2n(n是整數(shù)).

一元二次方程ax2+bx+c=0,其中b2-4ac≥0,b=2n,n為整數(shù).

∵b2-4ac≥0,即(2n)2-4ac≥0,

∴n2-ac≥0,

∴x====

∴一元二次方程ax2+2nx+c=0(n2-ac≥0)的求根公式為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將任意兩點(diǎn)P(x1,y1)與Q(x2,y2)之間的“直距”定義為:DPQ=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.

例如:點(diǎn)M(1,﹣2),點(diǎn)N(3,﹣5),則DMN=|1﹣3|+|﹣2﹣(﹣5)|=5.已知點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)B(﹣1,4).

(1)則DAO=  ,DBO=  ;

(2)如果直線AB上存在點(diǎn)C,使得DCO為2,請(qǐng)你求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)如果⊙B的半徑為3,點(diǎn)E為⊙B上一點(diǎn),請(qǐng)你直接寫(xiě)出DEO的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖:已知在△ABC中,AB=AC,DBC邊的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)DDEAB,DFAC,垂足分別為E,F(xiàn).

(1)求證:DE=DF;

(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面內(nèi)有一等腰RtABC,ACB=90°,點(diǎn)A在直線l上.過(guò)點(diǎn)CCE1于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)BBFl于點(diǎn)F,測(cè)量得CE=3,BF=2,則AF的長(zhǎng)為( 。

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在⊙O中,C,D分別為半徑OB,弦AB的中點(diǎn),連接CD并延長(zhǎng),交過(guò)點(diǎn)A的切線于點(diǎn)E.

(1)求證:AECE.

(2)若AE=,sinADE=,求⊙O半徑的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在等邊中,點(diǎn)DE分別在邊BC、AB上,且,ADCE交于點(diǎn)F,則的度數(shù)為  

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知在ABC中,CDAB于點(diǎn)D,BD=9,BC=15,AC=20.

(1)求CD的長(zhǎng);

(2)求AB的長(zhǎng);

(3)判斷ABC的形狀.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙OAC邊交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E,連接OE

(1)證明OEAD;

(2)①當(dāng)∠BAC=   °時(shí),四邊形ODEB是正方形.

②當(dāng)∠BAC=   °時(shí),AD=3DE.

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【題目】“十一”期間,包河區(qū)牛角大圩60畝的秋季花海是游客觀賞的首選景點(diǎn),有著獨(dú)具一格的農(nóng)業(yè)風(fēng)情,花海由矮牽牛、孔雀菊、藍(lán)花鼠尾草、一串紅等組成。為了種植“花海”,需要從甲乙兩地向大圩A.B兩個(gè)大棚配送營(yíng)養(yǎng)土,已知甲地可調(diào)出50噸營(yíng)養(yǎng)土,乙地可調(diào)出80噸營(yíng)養(yǎng)土,A棚需70噸營(yíng)養(yǎng)土,B棚需60噸營(yíng)養(yǎng)土,甲乙兩地運(yùn)往A.B兩棚的運(yùn)費(fèi)如下表所示(表中運(yùn)費(fèi)欄“元/噸”表示運(yùn)送每噸營(yíng)養(yǎng)土所需人民幣).

運(yùn)費(fèi)(元/噸)

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

(1)設(shè)甲地運(yùn)往棚營(yíng)養(yǎng)土噸,請(qǐng)用關(guān)于的代數(shù)式完成下表;

運(yùn)往A.B兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

乙地

___

___

(2)設(shè)甲地運(yùn)往A棚營(yíng)養(yǎng)土噸,求總運(yùn)費(fèi) (元)關(guān)于 (噸)的函數(shù)關(guān)系式(要求寫(xiě)出自變量取值范圍).

(3)當(dāng)甲、乙兩地各運(yùn)往A.B兩棚多少噸營(yíng)養(yǎng)土?xí)r,總運(yùn)費(fèi)最省?最省的總運(yùn)費(fèi)是多少?

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