【題目】如圖,在⊙O中,C,D分別為半徑OB,弦AB的中點,連接CD并延長,交過點A的切線于點E.

(1)求證:AECE.

(2)若AE=,sinADE=,求⊙O半徑的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)連接OA,如圖,利用切線的性質得∠OAE=90°,再證明CD為△AOB的中位線得到CD∥OA.則可判斷AE⊥CE;

(2)連接OD,如圖,利用垂徑定理得到OD⊥AB,再在Rt△AED中利用正弦定義計算出AD=3,接著證明∠OAD=∠ADE.從而在Rt△OAD中有sin∠OAD=,設OD=x,則OA=3x,利用勾股定理可計算出AD=2x,從而得到2x=3,然后解方程求出x即可得到⊙O的半徑長.

(1)證明:連接OA,如圖,

OA是⊙O的切線,

AEAB,

∴∠OAE=90°,

C,D分別為半徑OB,弦AB的中點,

CD為△AOB的中位線.

CDOA.

∴∠E=90°.

AECE;

(2)連接OD,如圖,

AD=CD,

ODAB,

∴∠ODA=90°,

RtAED中,sinADE=,

AD=3,

CDOA,

∴∠OAD=ADE.

RtOAD,sinOAD=,

OD=x,則OA=3x,

AD==2x,

2x=3,解得x=3,

OA=3x=,

即⊙O的半徑長為

練習冊系列答案
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【題目】數(shù)學活動課上,老師提出問題:如圖,有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個無蓋的盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子的體積最大.

下面是探究過程,請補充完整:

(1)設小正方形的邊長為xdm,體積為ydm3,根據(jù)長方體的體積公式得到y(tǒng)和x的關系式:  ;

(2)確定自變量x的取值范圍是  ;

(3)列出y與x的幾組對應值.

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

(說明:表格中相關數(shù)值保留一位小數(shù))

(4)在下面的平面直角坐標系xOy中,描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點,畫出該函數(shù)的圖象;

(5)結合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當小正方形的邊長約為  dm時,盒子的體積最大,最大值約為  dm3

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(2)上面的四個方程中,有三個方程的一次項系數(shù)有共同特點,請你用代數(shù)式表示這個特點,并推導出具有這個特點的一元二次方程的求根公式_______

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