【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中,已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-2,0).
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,-4)時(shí),則△AOB 的面積是 ;
(2)如圖 2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn) A 作 AC⊥AB,且使 AC=AB,求第三象限內(nèi)的點(diǎn) C 的坐標(biāo);
(3)如圖 3,P 為 y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) P 作 PD⊥PA,且使 PD=PA,過(guò)第四象限內(nèi)的點(diǎn) D 作 DE⊥x 軸于 E,試判斷 OP-DE 的值是否發(fā)生變化.若不發(fā)生變化,請(qǐng)求其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)4;(2)點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,-2);(3) 的值不發(fā)生變化,其值為2, 證明見(jiàn)解析
【解析】
(1)由A(-2,0),B(0,-4)可得OA、OB的長(zhǎng)度,利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案;
(2)作CD⊥AD,易證∠ACD=∠OAB,即可求證△ACD≌△BAO,可得AD=OB,CD=OA即可解題;
(3)作DF⊥OP,易證∠APO=∠PDF,即可證明△AOP≌△PFD,可得AO=PF,DE=OF,即可解題.
(1)∵A(-2,0),B(0,-4)
∴OA=2,OB=4
∴△AOB 的面積是:
故答案為:4
(2)如圖,
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD,
∴∠ADC=∠AOB=90°,
∵∠CAD+∠ACD=90°,∠CAD+∠OAB=90°,
∴∠ACD=∠OAB,
在△ACD和△BAO中,
∴△ACD≌△BAO,(AAS)
∴AD=OB,CD=OA,
∴OD=6,CD=2
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(-6,-2);
(3) OP-DE的值不發(fā)生變化,其值為2,理由如下:
作DF⊥OP,
∴∠AOP=∠PFD=90°,
∵∠APO+∠DPF=90°,∠PDF+∠DPF=90°,
∴∠APO=∠PDF,
在△AOP和△PFD中,
∴△AOP≌△PFD,(AAS)
∴AO=PF,
∵DE⊥x軸
∴∠OED=90°
∴∠OED=∠FOE=∠OFD=90°
∴四邊形OFDE是矩形
∴DE=OF,
∴OP-DE=OP-OF=FP=AO=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(3,3).
(1)求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)把直線 OA 向下平移后得到直線 l,與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn) B(6,m),求 m 的值和直線 l 的解 析式;
(3)在(2)中的直線 l 與 x 軸、y 軸分別交于 C、D,求四邊形 OABC 的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表是小華同學(xué)一個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)的記錄.根據(jù)表格提供的信息,回答下列的問(wèn)題:
考試類別 | 平時(shí)考試 | 期中考試 | 期末考試 | |||
第一單元 | 第二單元 | 第三單元 | 第四單元 | |||
成績(jī)(分) | 85 | 78 | 90 | 91 | 90 | 94 |
(1)小明6次成績(jī)的眾數(shù)是 ,中位數(shù)是 ;
(2)求該同學(xué)這個(gè)同學(xué)這一學(xué)期平時(shí)成績(jī)的平均數(shù);
(3)總評(píng)成績(jī)權(quán)重規(guī)定如下:平時(shí)成績(jī)占20%,期中成績(jī)占30%,期末成績(jī)占50%,請(qǐng)計(jì)算出小華同學(xué)這一個(gè)學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我市一水果銷售公司,需將一批鮮桃運(yùn)往某地,有汽車、火車、運(yùn)輸工具可供選擇,兩種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下:
運(yùn)輸工具 | 途中平均速度(單位:千米/時(shí)) | 途中平均費(fèi)用(單位:元/千米) | 裝卸時(shí)間(單位:小時(shí)) | 裝卸費(fèi)用(單位:元) |
汽車 | 75 | 8 | 2 | 1000 |
火車 | 100 | 6 | 4 | 2000 |
若這批水果在運(yùn)輸過(guò)程中(含裝卸時(shí)間)的損耗為150元/時(shí),設(shè)運(yùn)輸路程為x()千米,用汽車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y1元,用火車運(yùn)輸所需總費(fèi)用為y2元.
(1)分別求出y1、y2與x的關(guān)系式;
(2)那么你認(rèn)為采用哪種運(yùn)輸工具比較好?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品,年初上市后,公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程,下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系).
根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元;
(3)求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y= ax2+bx+c開(kāi)口向下,并且經(jīng)過(guò)A(0,1)和M(2,-3)兩點(diǎn)。
(1)若拋物線的對(duì)稱軸為直線x= -1,求此拋物線的解析式;
(2)如果拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),試求a的取值范圍;
(3)如果拋物線與x軸交于B、C兩點(diǎn),且∠BAC=90,求此時(shí)a的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀理解:在以后你的學(xué)習(xí)中,我們會(huì)學(xué)習(xí)一個(gè)定理:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),則CD=AB.
靈活應(yīng)用:如圖2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),連接AD,將△ACD沿AD翻折得到△AED,連接BE,CE.
(1)填空:AD= ;
(2)求證:∠BEC=90°;
(3)求BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)E在⊙O上,C為的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D,連接AC,BC.
(1)試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AD=2,AC=,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B為x軸上兩點(diǎn),C、D為y軸上的兩點(diǎn),經(jīng)
過(guò)點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封
閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),點(diǎn)M是拋物線C2:(<0)的頂點(diǎn).
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得△PBC的面積最大?若存在,求出△PBC面積的最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)△BDM為直角三角形時(shí),求的值.
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