Question

【題目】如圖1，P點(diǎn)從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng)，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)時(shí)間，那么：

（1）如圖1，若P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，QA＝AP

（2）如圖2，點(diǎn)Q在CA上運(yùn)動(dòng)，試求出t為何值時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；

（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)t為何值時(shí)，線段AQ的長(zhǎng)度等于線段BP的長(zhǎng)的

Answer 1

【答案】(1) 4s;(2) 9s;(3) t=s或16s

【解析】

試題（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，由AQ=AP，可得方程12-t=2t，解方程即可．

（2）當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè)CQ=t，則AQ=12-t，根據(jù)三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，列出方程即可解決問題．

（3）分三種情形討論即可①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)．②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)．③當(dāng)t＞12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別列出方程求解即可．

試題解析：（1）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，

∵AQ=AP，

∴12-t=2t，

∴t=4．

∴t=4s時(shí)，AQ=AP．

（2）當(dāng)Q在線段CA上時(shí)，設(shè)CQ=t，則AQ=12-t，

∵三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的，

∴ABAQ=×ABAC，

∴×16×（12-t）=×16×12，解得t=9．

∴t=9s時(shí)，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的．

（3）由題意可知，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12秒，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為8秒，

①當(dāng)0＜t≤8時(shí)，P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CQ=t，AP=2t，則AQ=12-t，BP=16-2t，

∵AQ=BP，

∴12-t=（16-2t），解得t=16（不合題意舍棄）．

②當(dāng)8＜t≤12時(shí)，Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)，設(shè)CQ=t，則AQ=12-t，BP=2t-16，

∵AQ=BP，

∴12-t=（2t-16），解得t=．

③當(dāng)t＞12時(shí)，Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵AQ=t-12，BP=2t-16，

∵AQ=BP，

∴t-12=（2t-16），解得t=16，

綜上所述，t=s或16s時(shí)，AQ=BP．