Question

如圖，在Rt△ABC中，AD⊥BC于D，F(xiàn)為線段AC上一點(diǎn)，BF交AD于E，要使AE=AF，則BF應(yīng)滿足的條件是________．（只需填一個條件）

Answer 1

BF是∠ABC的角平分線
分析：添加的條件是BF是∠ABC的角平分線．由于∠BAC=90°，那么∠ABF+∠AFB=90°，同理∠EBD+∠BED=90°，而BF平分∠ABC，可知∠ABF=∠EBD，利用等角的余角相等可得∠AFB=∠BED，又知∠AEF的對頂角是∠BED，進(jìn)而可得∠AFB=∠BED，再根據(jù)等角對等邊可得AE=AF．
解答：BF是∠ABC的角平分線．
如右圖，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠AFB=90°，
同理∠EBD+∠BED=90°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠EBD，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFB=∠BED，
∴AE=AF．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是先證明∠AFB=∠BED．