【題目】已知:如圖,點(diǎn)是外一點(diǎn),過點(diǎn)分別作的切線、,切點(diǎn)為點(diǎn)、,連接,過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作于.
(1)求證:四邊形是矩形;
(2)若, 的半徑為,試證明四邊形的周長等于.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:
(1)由PA是的切線可得∠OAP=90°,結(jié)合OD∥AP可得∠O=90°,再結(jié)合DC⊥AP即可得到四邊形OACD矩形了;
(2)如圖,連接OB,由四邊形AOCD是矩形結(jié)合的半徑為可得DC=OA=OB= ,由OD∥AP可得∠BDO=∠P=45°,由PB是的切線可得∠OBD=90°,由此可得BD=OB=r,則OD= =AC,這樣即可由OA+AC+DC+OD求得四邊形OACD的周長為.
試題解析:
(1)∵是的切線,切點(diǎn)為,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴四邊形是矩形;
(2)如圖,連接OB,
由(1)得,四邊形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵是的切線,
∴,
∴,
∴,
在中,由勾股定理得: ,
∴四邊形的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為等邊三角形,AB=2,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AC,交BC于E點(diǎn);過E點(diǎn)作EF⊥DE,交AB的延長線于F點(diǎn).設(shè)AD=x,△DEF的面積為y,則能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后, 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(1)把向上平移5個單位后得到對應(yīng)的,畫出,并寫出的坐標(biāo);
(2)以原點(diǎn)為對稱中心,再畫出與關(guān)于原點(diǎn)對稱的,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖中的圖象(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中,汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息,給出下列說法:
①汽車共行駛了120千米;
②汽車在行駛途中停留了0.5小時;
③汽車在整個行駛過程中的平均速度為千米/時;
④汽車自出發(fā)后3小時至4.5小時之間行駛的速度在逐漸減少.
其中正確的說法有( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某歡樂谷為回饋廣大谷迷,在暑假期間推出學(xué)生個人門票優(yōu)惠價,各票價如下:
票價種類 | (A)學(xué)生夜場票 | (B)學(xué)生日通票 | (C)節(jié)假日通票 |
單價(元) | 80 | 120 | 150 |
某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學(xué)兼優(yōu)的留守學(xué)生,其中購買的B種票數(shù)是A種票數(shù)的3倍還多7張,C種票y張.
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)購票總費(fèi)用為w元,求w(元)與x(張)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)為方便學(xué)生游玩,計劃購買的學(xué)生夜場票不低于20張,且每種票至少購買5張,則有幾種購票方案?并指出哪種方案費(fèi)用最少.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)
(1)寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi);
(3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形是某個體育館(四面是墻)的平面圖,長米,寬米.小明父子兩人都沿著體育館外圍跑步,其中小明從點(diǎn)沿方向跑,同時父親從點(diǎn)出發(fā),已知小明父親的速度為6米/秒,小明的速度為4米/秒,若跑步過程中兩人都沒有回頭跑,則經(jīng)過______秒后,父親第一次看到小明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按要求填空:
(1)填表:
a | 0.0004 | 0.04 | 4 | 400 |
|
(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)規(guī)律填空:
已知: =2.638,則=__, =__;
已知: =0.06164, =61.64,則x=__.
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