Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點B（﹣1，0）和y軸上一動點A（0，a），其中a＞0，以A點為直角頂點在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點C的坐標(biāo)為（c，d）．

（1）當(dāng)a=2時，則C點的坐標(biāo)為（　 　，　 　）；

（2）動點A在運動的過程中，試判斷c+d的值是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由．

（3）當(dāng)a=2時，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點P（不與點C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（-2,3）；（2）c+d的值不變，c+d=1（3）P點坐標(biāo)（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．

【解析】試題(1)先過點C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可得出點C的坐標(biāo)；(2)、先過點C作CE⊥y軸于E，證△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出點C的坐標(biāo)為(-a，a+1)，據(jù)此可得c+d的值不變；(3)、分為三種情況討論，分別畫出符合條件的圖形，構(gòu)造直角三角形，證出三角形全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得出答案．

試題解析：(1)、C（-2,3）；

(2)、 動點A在運動的過程中c+d的值不變．

過點C作CE⊥y軸于E，則∠CEA=∠AOB， ∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AC=BA，∠BAC=90°，∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO，

∴△ACE≌△BAO， ∵B(-1，0)，A(0，a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，

∴OE=a+1，∴C(-a，1+a)， 又∵點C的坐標(biāo)為(c，d)，

∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值不變；

(3)、P點坐標(biāo)（-3,1）、（2，1）、（1，-1）．