【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3．直徑為5的⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)F、E，與AB交于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥MN于P，則OP的長(zhǎng)為（　�。�

A.1B.C.D.

【答案】B

【解析】

連結(jié)OE，OF，則四邊形OFCE為正方形，可證明△AFG∽△ACB，可求出OG長(zhǎng)，證明△OGP∽△ABC可求出OP的長(zhǎng)．

解：連結(jié)OE，OF，

∵⊙O分別與AC、BC相切于點(diǎn)F、E，

∴OE⊥BC，OF⊥AC，

∵OE＝OF，

∴四邊形OFCE為正方形，

∵⊙O的直徑為5

∴

設(shè)FG＝x，

∵FG∥BC，

∴△AFG∽△ACB，

解得x＝，

∴OG＝，

∵∠OGP＝∠AGF＝∠ABC，

∴△OGP∽△ABC，

∴，

在Rt△ABC中，

∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3

∴，

∴．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒，設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，請(qǐng)回答：

（1）線段BC的長(zhǎng)為 　 　cm．

（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=2.5秒時(shí)，P、Q之間的距離是　 　cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“先行示范�！�，一數(shù)學(xué)活動(dòng)小組帶上高度為1.5m的測(cè)角儀BC，對(duì)建筑物AO進(jìn)行測(cè)量高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在BC處測(cè)得直立于地面的AO頂點(diǎn)A的仰角為30°，然后前進(jìn)40m至DE處，測(cè)得頂點(diǎn)A的仰角為75°.

（1）求∠CAE的度數(shù)；

（2）求AE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（3）求建筑物AO的高度（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：,）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：沿軸翻折得到拋物線.

（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

① 當(dāng)時(shí)，求拋物線和圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

② 如果拋物線C1和C2圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有個(gè)整點(diǎn)，求m取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，．

（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；

（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：

①圓心在邊上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③與邊相切．

（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），已知拋物線y＝﹣x2+mx﹣2m（m是常數(shù)），頂點(diǎn)為P．

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求頂點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）等腰Rt△AOB，點(diǎn)B在第四象限，且OA＝OB．當(dāng)拋物線與線段OB有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m滿足的條件；

（3）無(wú)論m取何值，該拋物線都經(jīng)過(guò)定點(diǎn)H．當(dāng)∠AHP＝45°，求此拋物線解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，過(guò)原點(diǎn)O及點(diǎn)A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、連結(jié)OB，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，作DF⊥DE，交OA于點(diǎn)F，連結(jié)EF．已知點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在線段AB上移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）如圖1，當(dāng)t=3時(shí)，求DF的長(zhǎng)．

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上移動(dòng)的過(guò)程中，∠DEF的大小是否發(fā)生變化？如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不變，請(qǐng)求出tan∠DEF的值．

（3）連結(jié)AD，當(dāng)AD將△DEF分成的兩部分的面積之比為1：2時(shí)，求相應(yīng)的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形和擺放在一起，為公共頂點(diǎn)，，若固定不動(dòng)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，、與邊的交點(diǎn)分別為、（點(diǎn)不與點(diǎn)重合，點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．

（1）求證：；

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，試判斷等式是否始終成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平移一條拋物線，如果平移后的新拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線頂點(diǎn)，且新拋物線的對(duì)稱軸是y軸，那么新拋物線稱為原拋物線的“影子拋物線”．

（1）已知原拋物線表達(dá)式是，求它的“影子拋物線”的表達(dá)式；

（2）已知原拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且它的“影子拋物線”的表達(dá)式是，求原拋物線的表達(dá)式；

（3）小明研究后提出：“如果兩條不重合的拋物線交y軸于同一點(diǎn)，且它們有相同的“影子拋物線”，那么這兩條拋物線的頂點(diǎn)一定關(guān)于y軸對(duì)稱．”你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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