Question

如圖：為臺球桌面矩形ABCD示意圖，AB=2m，AD=1.5m，E為AD邊上任意一點，一球以E點出發(fā)經(jīng)三邊碰撞又回到E點，（以E到F到G到H到E）不計球的大小，則球經(jīng)過的線路長是

5m

．

Answer 1

分析：分別作E點關(guān)于AB、CD的對稱點，設(shè)為E₁，E₂，作E₁，E₂的垂直平分線，交BC于G點，連接GE₂交CD于H點，連接GE₁交AB于F點，則路線長等于EFGH四邊形周長，也等于2倍的GE₁的長度，再利用勾股定理求出GE₁的長度即可．

解答：解：已知如圖所示：
作E點關(guān)于AB、CD的對稱點，設(shè)為E₁，E₂，
∴HE₂=HE，F(xiàn)E₁=EF，
作E₁，E₂的垂直平分線，交BC于G點，連接GE₂交CD于H點，連接GE₁交AB于F點，
∴EF+FG+HG+EH=E₂G+E₁G=2GE₁，
在Rt△G′E₁G中，GE₁=

2 2+ ( 3 2 ) 2

=

5

2

，
∴球經(jīng)過的線路長是=2×

5

2

=5，
故答案為：5m．

點評：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理以及軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分別作E點關(guān)于AB、CD的對稱點，作E₁，E₂的垂直平分線得到相等的線段．