【題目】定義:形如y|G|G為用自變量表示的代數(shù)式)的函數(shù)叫做絕對值函數(shù).

例如,函數(shù)y|x1|,y,y|x2+2x+3|都是絕對值函數(shù).

絕對值函數(shù)本質(zhì)是分段函數(shù),例如,可以將y|x|寫成分段函數(shù)的形式:

探索并解決下列問題:

1)將函數(shù)y|x1|寫成分段函數(shù)的形式;

2)如圖1,函數(shù)y|x1|的圖象與x軸交于點A10),與函數(shù)y的圖象交于B,C兩點,過點Bx軸的平行線分別交函數(shù)y,y|x1|的圖象于DE兩點.求證ABE∽△CDE;

3)已知函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象與y軸交于F點,與x軸交于M,N兩點(點M在點N的左邊),點P在函數(shù)y|x2+2x+3|的圖象上(點P與點F不重合),PHx軸,垂足為H.若PMHMOF相似,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標.

【答案】1;(2)見解析;(3P的坐標為(6,21),(,),(,).

【解析】

(1)根據(jù)題中規(guī)定的寫法寫出即可.

(2)根據(jù)題意分別得出BC、E、D的坐標,根據(jù)對應邊成比例且夾角相等即可證明相似.

(3)根據(jù)題意先算出F、MN的坐標,再利用設坐標點的方法,分類討論,根據(jù)相似對應邊成比例代入求解即可.

(1);

(2)∵函數(shù)y|x1|與函數(shù)的圖象交于B,C,過點Bx軸的平行線分別交函數(shù),y|x1|的圖象于D,E兩點.

∴根據(jù)條件得各點坐標為:B(3,2),C(﹣2,3),E(﹣1,2),D(﹣3,2).

BE3﹣(﹣1)=4,DE=﹣1﹣(﹣3)=2,AE,CE,

∴在△AEB和△CED中,∠AEB=∠CED,,

∴△PMB∽△PNA

(3)P的坐標為(6,21),(, ),(,).

x0時,y|x2+2x+3|3,∴F(0,3).

y0時,|x2+2x+3|0,∴x1=﹣1,x23,∴M(﹣1,0),N(3,0).

由題意得y|x2+2x+3|,

P的橫坐標為x,

x<﹣1時,由題意得P(x,x22x3),

若△PMH∽△FMO, ,

解得x1=﹣1(舍去),x20(舍去).

若△PMH∽△MFO, ,

解得x1=﹣1(舍去),x2(舍去).

當﹣1x3時,由題意得P(x,﹣x2+2x+3),

若△PMH∽△MFO,,

解得x1=﹣1(舍去),x2

P的坐標為(,).

若△PMH∽△MFO,,

解得x1=﹣1(舍去),x20(舍去).

x3時,由題意P(x,x22x3),

若△PMH∽△FMO,,

解得x1=﹣1(舍去),x26

P的坐標為(6,21).

若△PMH∽△MFO,,

解得 x1=﹣1(舍去),x2

P的坐標為(,).

綜上:P的坐標為(6,21),(,),(,).

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(1)若某日交通高峰期共有350輛車經(jīng)過A斑馬線,請估計該日停留時間為10s12s的車輛數(shù),以及這些停留時間為10s12s的車輛的平均停留時間;(直接寫出答案)

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組別

成績范圍x(分)

頻數(shù)(人數(shù))

A

60x70

54

B

50x60

m

C

40x50

n

D

30x40

6

1)這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)有   人,表中的m   ,n   ;

2)扇形統(tǒng)計圖中B組對應的圓心角為   °;

3)請補全頻數(shù)分布直方圖;

4)若該校九年級共有學生2700名,且都參加了正式的初中畢業(yè)升學體育考試,小華也參加了這次考試并得了67分,若規(guī)定60分以上為優(yōu)秀,體育老師想要在獲得優(yōu)秀的學生中隨機抽出1名,作為學生代表向?qū)W弟學妹們傳授經(jīng)驗,求抽到小華的概率.

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(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

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