Question

2．若∠A與∠B互為余角，∠A與∠C互為補(bǔ)角，∠B與∠C的和等于$\frac{1}{3}$周角，則∠A，∠B，∠C的度數(shù)分別為75°，15°，105°．

Answer 1

分析 根據(jù)余角補(bǔ)角定義可得∠A+∠B=90°，∠A+∠C=180°，再根據(jù)周角為360°可得∠B+∠C=$\frac{1}{3}×360°$，然后聯(lián)立組成方程組，再解即可．

解答 解：由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{∠A+∠B=90°}\\{∠A+∠C=180°}\\{∠B+∠C=360°×\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{∠A=75°}\\{∠B=15°}\\{∠C=105°}\end{array}\right.$，
故答案為：75°，15°，105°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了余角和補(bǔ)角，關(guān)鍵是掌握如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．