【題目】如圖,已知:在直角坐標系中,A(﹣2,4)B(﹣4,2);A1、B1是A、B關于y軸的對稱點;
(1)請在圖中畫出A、B關于原點O的對稱點A2,B2(保留痕跡,不寫作法);并直接寫出A1、A2、B1、B2的坐標.
(2)試問:在x軸上是否存在一點C,使△A1B1C的周長最小,若存在求C點的坐標,若不存在說明理由.
【答案】(1)點A1、A2、B1、B2的坐標分別為(2,4),(4,2),(2,﹣4),(4,﹣2);(2)存在.
【解析】
(1)如圖,分別延長AO和BO,使A2O=AO,B2O=BO,從而得到點A2,B2,然后利用關于y軸對稱和原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、A2、B1、B2的坐標;
(2)連接A1B2交x軸于C,如圖,利用點B1與B2關于x軸對稱得到CB1=CB2,利用兩點之間線段最短得到此時CA1+CB1的值最小,所以△A1B1C的周長最小,接著利用待定系數(shù)法求出直線A1B2的解析式為y=3x+10,然后求出直線與x軸的交點坐標即可.
解:(1)如圖,點A2,B2為所作,點A1、A2、B1、B2的坐標分別為(2,4),(4,2),(2,﹣4),(4,﹣2);
(2)存在.
連接A1B2交x軸于C,如圖,
∵點B1與B2關于x軸對稱,
∴CB1=CB2,
∴CA1+CB1=CA1+CB2=A1B2,
此時CA1+CB1的值最小,則△A1B1C的周長最小,
設直線A1B2的解析式為y=kx+b,
把A1(2,4),B2(4,﹣2)代入得,解得,
∴直線A1B2的解析式為y=﹣3x+10,
當y=0時,﹣3x+10=0,解得x=,
∴C點坐標為(,0).
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【題目】某餐廳中,一張桌子可坐6人,有以下兩種擺放方式:
(1)當有n張桌子時,兩種擺放方式各能坐多少人?
(2)一天中午餐廳要接待70位顧客共同就餐,但餐廳只有18張這樣的餐桌,若你是這個餐廳的經理,你打算選擇哪種方式來擺放餐桌,為什么?
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【題目】如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù) 的圖像交于點A(m,2),一次函數(shù)的圖象經過點B(-2,-1)與y軸交點為C與x軸交點為D.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求的面積。
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【題目】在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AE平分∠BAD交BC于點E,若∠CAE=15°.
(1)求證:△AOB是等邊三角形;
(2)求∠BOE的度數(shù).
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【題目】如圖, 是⊙的直徑,點是⊙上一點, 與過點的切線垂直,垂足為點,直線與的延長線相交于點,弦平分∠,交于點,連接.
(1)求證: 平分∠;
(2)求證:PC=PF;
(3)若,AB=14,求線段的長.
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【題目】如圖所示,點P的坐標為(1,3),把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q.
(1)寫出點Q的坐標是________;
(2)若把點Q向右平移個單位長度,向下平移個單位長度后,得到的點落在第四象限,求的取值范圍;
(3)在(2)條件下,當取何值,代數(shù)式取得最小值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,以下結論:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b>0;④其頂點坐標為(,﹣2);⑤當x<時,y隨x的增大而減。虎a+b+c>0中,其中正確的有( )
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
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【題目】如圖,C為線段AB上一點,D為AC的中點,E為BC的中點,F為DE的中點.
(1)若AC=4,BC=6,求CF的長.
(2)若AB=16CF,求的值.
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【題目】把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案,其中第①個圖案中有4個三角形,第②個圖案中有6個三角形,第③個圖案中有8個三角形,…,按此規(guī)律排列下去,則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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