【題目】如圖,矩形,點(diǎn)、分別在軸、軸上, 點(diǎn)坐標(biāo)為, 連接,將矩形沿折疊,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____(用含的式子表示).
【答案】
【解析】
過點(diǎn)D做DE⊥x軸,垂足為E,交BC延長線于點(diǎn)F.證明△OED∽△DFB,相似比為1:2,設(shè)DE=m,表示各線段關(guān)系,求出m,進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo).
解:如圖,過點(diǎn)D做DE⊥x軸,垂足為E,交BC延長線于點(diǎn)F.
∵矩形中,點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴OA=k,AB=2k.
∵矩形沿折疊,
∴△OBD≌△OBA,
∴OD= OA=k,BD=BA=2k,∠ODB=∠OAB=90°,
∴∠FDB+∠EDO=90°.
∵∠EOD+∠EDO=90°,
∴∠EOD=∠FDB.
∵∠F=∠DEO=90°,
∴△OED∽△DFB,
∴.
設(shè)DE=m,則BF=2m,OE=2m-k,
∴2k-m=2(2m-k)
∴,
∴
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為:.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,實(shí)施施工時(shí)“…”,設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米,則可得方程 ,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為( )
A.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成
B.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期15天才完成
C.每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成
D.每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前15天才完成
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,三個(gè)半圓依次相外切,它們的圓心都在x軸的正半軸上并與直線y=x相切,設(shè)半圓C1、半圓C2、半圓C3的半徑分別是r1、r2、r3 , 則當(dāng)r1=1時(shí),r3= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校開展的“書香校園”活動受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注,為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù),并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表:
借閱圖書的次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次及以上 |
人數(shù) |
請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息,解答下列問題:
(1) , ;
(2)該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 ;
(3)若該校共有名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書次及以上的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】入冬以來,我省的霧霾天氣頻發(fā),空氣質(zhì)量較差,容易引起多種上呼吸道疾病.某電器商場代理銷售,兩種型號的家用空氣凈化器,已知一臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)高200元;2臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)與3臺型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)相同.
(1)求,兩種型號的家用空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別是多少元.
(2)若商場購進(jìn)這兩種型號的家用空氣凈化器共50臺,其中型家用空氣凈化器的數(shù)量不超過型家用空氣凈化器的數(shù)量,且不少于16臺,設(shè)購進(jìn)型家用空氣凈化器臺.
①求的取值范圍;
②已知型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺800元,銷售成本為每臺元;型家用空氣凈化器的售價(jià)為每臺550元,銷售成本為每臺元.若,求售完這批家用空氣凈化器的最大利潤(元)與(元)的函數(shù)關(guān)系式.(每臺銷售利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨10t;用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)貨11t.某物流公司現(xiàn)有35t貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都裝滿貨物.根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;
(3)若A型車每輛需租金100元/次,B型車每輛需租金120元/次.請選出最省錢的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】整式運(yùn)算
(1)(x4)3÷(﹣x2)2+(﹣x2)3x2
(2)(x+3)(x﹣5)+2x(3x﹣1)
(3)(2b﹣a)(2a+b)﹣2(3a﹣2b)2
(4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A、B重合),分別過A、B向直線CP作垂線,垂足分別為E、F、Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí),AE與BF的位置關(guān)系,QE與QF的數(shù)量關(guān)系.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時(shí),試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時(shí),此時(shí)(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知直線PQ∥MN,點(diǎn)A、B分別在直線MN、PQ上,射線AM繞點(diǎn)A以5°/秒的速度按順時(shí)針開始旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至與AN(或AM)重合后便立即回轉(zhuǎn),射線BQ繞點(diǎn)B以2°/秒的速度按順時(shí)針開始旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至與BP重合后便停止轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)后的射線分別記為AM'和BQ'.
(1)若射線BQ先轉(zhuǎn)動30秒,射線AM才開始轉(zhuǎn)動,在射線AM第一次到達(dá)AN之前,射線AM轉(zhuǎn)動幾秒后AM'∥BQ';
(2)若射線AM,BQ同時(shí)轉(zhuǎn)動t秒,在射線BQ停止轉(zhuǎn)動之前,記射線AM'與BQ'交于點(diǎn)H,若∠AHB=90°,求t的值;
(3)射線AM,BQ同時(shí)轉(zhuǎn)動,在射線AM第一次到達(dá)AN之前,記射線AM'與BQ'交于點(diǎn)K,過K作KC⊥AK交PQ于點(diǎn)C,如圖2,若∠BAN=30°,則在旋轉(zhuǎn)過程中,∠BAK與∠BKC有何數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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