Question

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6）．
（1）求m的值；
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴m的值為-12；

（2）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=-，
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
又∵∠BCE=∠ACD，
∴△BEC∽△ADC，
∴==，
∵AD=6，
∴BE=2，
∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2，
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=-的圖象上，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x=-6，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-6，2）．
分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中計(jì)算，即可求出m的值；
（2）由（1）求出的m值，確定出反比例解析式，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，可得出一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形BEC與三角形ADC相似，由相似得比例，根據(jù)已知BC與AC的比值，及AD的長(zhǎng)求出CE的長(zhǎng)，即為B的橫坐標(biāo)，將B橫坐標(biāo)代入反比例解析式中求出對(duì)應(yīng)y的值，即為B的縱坐標(biāo)，即可確定出B的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法的運(yùn)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．