【題目】已知:在ABCDCE中,∠ACB=DCE=90°,AC=DC,BC=EC,ABDE相交于點(diǎn)F

1)如圖1,求證AB=DE;

2)如圖2,連接CF,求證∠AFC=EFC;

3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)AF=EF時(shí),連接BD,AE,延長(zhǎng)CFBD于點(diǎn)G,AECF于點(diǎn)H,若AE=8,BG=2,求線段GH的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)2.

【解析】

1)證明△ABC≌△DECSAS),可得結(jié)論;

2)如圖2,作垂線段CMCN,證明△ACM≌△DCNAAS),得CM=CN,根據(jù)角平分線的逆定理可得:∠AFC=EFC;

3)如圖3,先證明△AFC≌△EFC,得AC=EC=BC,再證明△ACH≌△CBGAAS),得CGCH的長(zhǎng),利用線段的差可得結(jié)論.

證明:(1)如圖1,在ABCDEC中,

,

∴△ABC≌△DECSAS),

AB=DE;

2)如圖2,過點(diǎn)CCMAB,CNDE,垂足分別為M,N,

∵△ABC≌△DEC,

∴∠A=D,

ACMDCN中,

,

∴△ACM≌△DCNAAS),

CM=CN,

∴∠AFC=EFC;

3)如圖3,∵AB=DE,AF=EF

AB-AF=DE-EF,即BF=DF

∵∠AFC=EFC,∠AFC=BFG,∠EFC=DFG,

∴∠BFG=DFG,

FGBD

∴∠BGF=DGF=90°,

同理∠AHF=EHF=90°,AH=EH=AE=4,

AFCEFC

∴△AFC≌△EFC

AC=EC,

AC=BC,

∵∠CBG+BCG=90°,∠ACH+BCG=90°,

∴∠CBG=ACH

ACHCBG中,

,

∴△ACH≌△CBGAAS),

CH=BG=2,CG=AH=4,

GH=CG-CH=4-2=2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知y1=a1xm2+5,點(diǎn)(m,25)在拋物線y2=a2x2+b2x+c2其中m0

1)若a1=﹣1,點(diǎn)(1,4)在拋物線y1=a1xm2+5,m的值

2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y2=a2x2+b2x+c2的頂點(diǎn)為M,c2=0,點(diǎn)A2,0)在此拋物線上OMA=90°,求點(diǎn)M的坐標(biāo);

3)若y1+y2=x2+16x+13,4a2c2b22=﹣8a2,求拋物線y2=a2x2+b2x+c2的解析式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料:

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點(diǎn).

觀察圖象可知:

①當(dāng)x=﹣3或1時(shí),y1=y2

②當(dāng)﹣3<x<0或x>1時(shí),y1>y2,即通過觀察函數(shù)的圖象,可以得到不等式ax+b>的解集.

有這樣一個(gè)問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.

某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進(jìn)行了探究.

下面是他的探究過程,請(qǐng)將(2)、(3)、(4)補(bǔ)充完整:

(1)將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化:

當(dāng)x=0時(shí),原不等式不成立;

當(dāng)x>0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;

當(dāng)x<0時(shí),原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<

(2)構(gòu)造函數(shù),畫出圖象

設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4=,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

雙曲線y4=如圖2所示,請(qǐng)?jiān)诖俗鴺?biāo)系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)

(3)確定兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)

觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗(yàn)證可知:滿足y3=y4的所有x的值為   ;

(4)借助圖象,寫出解集

結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】蓮城讀書月活動(dòng)結(jié)束后,對(duì)八年級(jí)(三)班45人所閱讀書籍?dāng)?shù)量情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

閱讀數(shù)量

1本

2本

3本

3本以上

人數(shù)(人)

10

18

13

4

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果,閱讀2本書籍的人數(shù)最多,這個(gè)數(shù)據(jù)2是(

A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差

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【題目】我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù),例如:[2.5]=2[3]=3,[-2.5]=-3,用<a>表示大于a的最小整數(shù).例如:<2.5=3,<4=5,<-1.5=-1.解決下列問題:

1[-2.6]=______,<6.2=______

2)已知x,y滿足方程組,則[x]=______,<y=______,x的取值范圍是______,y的取值范圍是______

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【題目】 (1)如圖1,已知ABCDABC=60°,可得BCD=_______°;

如圖2,在的條件下,如果CM平分BCD,則BCM=_________°;

如圖3,在、的條件下,如果CNCM,則BCN=___________°

(2)、嘗試解決下面問題:已知如圖4ABCD,B=40°,CNBCE的平分線, CNCM,求BCM的度數(shù).

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【題目】如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′,已知∠AP′B=135°,P′A∶P′C=1∶3,則P′A∶PB=( )

A. 1∶ B. 1∶2 C. ∶2 D. 1∶

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件,計(jì)劃購置一批電子白板和一批筆記本電腦,經(jīng)投標(biāo),購買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元,購買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.

(1)求購買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元?

(2)根據(jù)該校實(shí)際情況,需購買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396,要求購買的總費(fèi)用不超過2700000元,并購買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過購買電子白板數(shù)量的3倍,該校有哪幾種購買方案?

(3)上面的哪種購買方案最省錢?按最省錢方案購買需要多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=BCD=90°,連接AC.AC=8,則四邊形ABCD的面積為( 。

A.32B.24C.40D.36

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