【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=x與反比例函數(shù)y=k/x在第一象限內(nèi)的圖象相交于點A(m,3).
(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(2)將直線y=x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點B,連接AB,這時恰好AB⊥OA,求tan∠AOB的值;
(3)在(2)的條件下,在射線OA上存在一點P,使△PAB∽△BAO,求點P的坐標(biāo).
【答案】(1) y= (2) (3) P(7,7)
【解析】(1)、首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點A的坐標(biāo),然后將點A代入反比例函數(shù)解析式得出k的值;(2)、首先得出平移后的解析式,然求出直線AB的解析式,得出AB和OA的長度,從而得出答案;(3)、根據(jù)△APB和△ABO相似得出AP和OP的長度,從而得出點P的坐標(biāo).
(1)、∵點A(m,3)在直線y=x上, ∴3=m,m=,∴點A(,3)
∵點A(,3)在反比例函數(shù)y=上,∴k=×3=, ∴y= ;
(2)、直線向上平移8個單位后表達式為:y=x +8
∵AB⊥OA,直線AB過點A(,3), ∴直線AB解析式:,
∴. ∴x=.∴B(,9) ,∴AB=4;
又∵OA=6,∴tan∠AOB=;
(3)、∵△APB∽△ABO ,∴ , 即,
∴AP=8, ∴OP=14, ∴P(7,7).
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【題目】某校實驗課程改革,初三年級設(shè)罝了A,B,C,D四門不同的拓展性課程(每位學(xué)生只選修其中一門,所有學(xué)生都有一門選修課程),學(xué)校摸底調(diào)査了初三學(xué)生的選課意向,并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖,問該校初三年級共有多少學(xué)生?其中要選修B、C課程的各有多少學(xué)生?
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【題目】A為⊙C上一點,過點A作弦AB,取弦AB上一點P,若滿足≤<1,則稱P為點A關(guān)于⊙C的黃金點.已知⊙C的半徑為3,點A的坐標(biāo)為(1,0).
(1)當(dāng)點C的坐標(biāo)為(4,0)時,
①在點D(3,0),E(4,1),F(7,0)中,點A關(guān)于⊙C的黃金點是 ;
②直線上存在點A關(guān)于⊙C的黃金點P,求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(2)若y軸上存在點A關(guān)于⊙C的黃金點,直接寫出點C橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=5cm,BC=11cm,點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(當(dāng)點P到達點A時,點P與點Q同時停止移動),假設(shè)點P移動的時間為x(秒),四邊形ABQP的面積為y(cm2).
(1)求y關(guān)于x函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;
(2)在移動的過程中,PQ是否可能平分對角線AC?若能,求出x的值;若不能,請說明理由;
(3)在移動的過程中,是否從在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在請說明理由.
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【題目】定義[a,b,c]為函數(shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函數(shù)的一些結(jié)論,其中不正確的是( )
A. 當(dāng)m=﹣3時,函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是(,)
B. 當(dāng)m>0時,函數(shù)圖象截x軸所得的線段長度大于
C. 當(dāng)m≠0時,函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點
D. 當(dāng)m<0時,函數(shù)在x>時,y隨x的增大而減小
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長為_____________.
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【題目】如圖1所示,(1)已知D是等腰△ABC底邊BC上一點,DE∥AC,交AB于點E.DF∥AB,交AC于點F.請你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系,并說明理由.(2)如圖2所示,已知D是等腰△ABC底邊BC延長線上一點,DE∥AC,交BA的延長線于點E.DF∥AB,交AC的延長線于點F.請你探究DE、DF、AB之間的關(guān)系,并說明理由.
圖1 圖2
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【題目】已知:如圖在平行四邊形ABCD中,過對角線BD的中點O作直線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點E、M、N、F.
(1)觀察圖形并找出一對全等三角形:△_≌△_,請加以證明;
(2)在(1)中你所找出的一對全等三角形,其中一個三角形可由另一個三角形經(jīng)過怎樣的變換得到?
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【題目】計算:(1)已知x﹣2的平方根是±4,2x﹣y+12的立方根是4,求的值;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,若c=10cm,a:b=3:4,求△ABC的周長;
(3)已知a=,b=,試求a2+b2、a2+3ab+b2的值.
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